Mesures de longueur, de masse et de temps, et conversions

Mesurer, c'est comparer une grandeur à une unité avec le bon instrument ; convertir, c'est changer d'unité sans changer la grandeur, comme on fait la monnaie d'un billet.

Objectifs

Distinguer une grandeur, sa valeur et son unité.
Connaître les unités du Système international : le mètre, le kilogramme, la seconde.
Choisir et utiliser le bon instrument pour mesurer une longueur, une masse ou une durée.
Convertir des longueurs, des masses et des durées avec un tableau de conversion.

1. Grandeur, valeur et unité

Une grandeur est ce que l'on peut mesurer : une longueur, une masse, une durée… Le résultat d'une mesure s'écrit toujours avec une valeur (un nombre) et une unité.

\[L = 72\ \text{cm} \qquad \text{grandeur } L,\ \text{valeur } 72,\ \text{unité le centimètre}\]

Quelle écriture donne un résultat de mesure complet ?

La masse du sac est 25.
La masse du sac est kilogramme.
La masse du sac est 25 kg.

Un résultat de mesure comporte une valeur ET une unité : 25 kg.

2. Mesurer une longueur

Instruments : la règle graduée et le double décimètre (petits objets), le mètre ruban ou le décamètre (grandes distances), le pied à coulisse (petits diamètres, au dixième de millimètre près).

Le tableau de conversion des longueurs

Chaque unité est 10 fois plus grande que celle qui est à sa droite.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
1	0	0	0

\(1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m}\), \(1\ \text{m} = 100\ \text{cm} = 1\,000\ \text{mm}\), \(1\ \text{cm} = 10\ \text{mm}\).

Exemple résolu 1

Awa parcourt \(2{,}5\ \text{km}\) pour aller au collège. Convertis cette distance en mètres, puis \(85\ \text{mm}\) en centimètres. Cherche d'abord.

Du km vers le m, on descend de 3 colonnes vers la droite : on multiplie par \(10 \times 10 \times 10 = 1\,000\).

\(2{,}5\ \text{km} = 2{,}5 \times 1\,000\ \text{m} = 2\,500\ \text{m}\).

Du mm vers le cm, on remonte d'une colonne vers la gauche : on divise par 10.

\(85\ \text{mm} = 85 \div 10\ \text{cm} = 8{,}5\ \text{cm}\).

Combien font \(3{,}4\ \text{m}\) en centimètres ?

340 cm
34 cm
3 400 cm

\(1\ \text{m} = 100\ \text{cm}\), donc \(3{,}4 \times 100 = 340\ \text{cm}\).

3. Mesurer une masse

La masse se mesure avec une balance (électronique, Roberval…). Son unité SI est le kilogramme. Pour de grandes masses on utilise la tonne : \(1\ \text{t} = 1\,000\ \text{kg}\).

Retrouve les parties d'une balance électronique : touche chaque point et donne son nom.

Le tableau de conversion des masses

kg	hg	dag	g	dg	cg	mg
1	0	0	0

\(1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}\) et \(1\ \text{g} = 1\,000\ \text{mg}\).

Exemple résolu 2

Un comprimé de paracétamol contient \(500\ \text{mg}\) de médicament. Exprime cette masse en grammes. Puis exprime \(350\ \text{g}\) de sucre en kilogrammes, et \(2{,}3\ \text{t}\) de ciment en kilogrammes.

Voir la solution

\(500\ \text{mg} = 500 \div 1\,000\ \text{g} = 0{,}5\ \text{g}\).

\(350\ \text{g} = 350 \div 1\,000\ \text{kg} = 0{,}35\ \text{kg}\).

\(2{,}3\ \text{t} = 2{,}3 \times 1\,000\ \text{kg} = 2\,300\ \text{kg}\).

Un sac de riz pèse \(25\ \text{kg}\). Combien cela fait-il en grammes ?

2 500 g
25 000 g
0,025 g

\(1\ \text{kg} = 1\,000\ \text{g}\), donc \(25 \times 1\,000 = 25\,000\ \text{g}\). On passe à une unité plus petite : le nombre devient plus grand.

4. Mesurer une durée

Une durée se mesure avec un chronomètre, une montre ou une horloge. Son unité SI est la seconde. Attention : le temps ne se convertit PAS avec un tableau de 10 en 10, mais de 60 en 60.

\[1\ \text{min} = 60\ \text{s} \qquad 1\ \text{h} = 60\ \text{min} = 3\,600\ \text{s} \qquad 1\ \text{jour} = 24\ \text{h}\]

flowchart LR
  A[heures] -->|fois 60| B[minutes]
  B -->|fois 60| C[secondes]
  C -->|divise par 60| B
  B -->|divise par 60| A

Exemple résolu 3

Le car Lomé–Kara met 1 h 15 min de plus que prévu. Combien cela fait-il en minutes, puis en secondes ? Ensuite, convertis \(2{,}4\ \text{h}\) en heures et minutes.

\(1\ \text{h} = 60\ \text{min}\), donc \(1\ \text{h}\ 15\ \text{min} = 60 + 15 = 75\ \text{min}\).

\(75\ \text{min} = 75 \times 60\ \text{s} = 4\,500\ \text{s}\).

\(2{,}4\ \text{h} = 2\ \text{h} + 0{,}4\ \text{h}\), et \(0{,}4\ \text{h} = 0{,}4 \times 60\ \text{min} = 24\ \text{min}\).

Donc \(2{,}4\ \text{h} = 2\ \text{h}\ 24\ \text{min}\), et non 2 h 40 min.

Nadia a couru en 4 min 30 s. Quelle est sa durée en secondes ?

430 s
4,30 s
270 s

\(4\ \text{min} = 4 \times 60 = 240\ \text{s}\), puis \(240 + 30 = 270\ \text{s}\).

Erreurs fréquentes

Récapitulatif

Résultat de mesure = valeur + unité.
Unités SI : mètre (longueur, règle ou mètre ruban), kilogramme (masse, balance), seconde (durée, chronomètre).
Longueurs et masses : tableau de conversion, chaque colonne vaut 10 fois la suivante.
Durées : de 60 en 60 (1 h = 60 min = 3 600 s).

Unités SI

Longueur : mètre (m). Masse : kilogramme (kg). Durée : seconde (s).

Conversions de longueur

1 km = 1 000 m ; 1 m = 100 cm = 1 000 mm.

Conversions de masse

1 t = 1 000 kg ; 1 kg = 1 000 g ; 1 g = 1 000 mg.

Conversions de durée

1 h = 60 min = 3 600 s ; la partie décimale d'une heure se multiplie par 60.

Tare

Remise à zéro de la balance avec le récipient vide, pour ne mesurer que le contenu.