Introduction

Les combinaisons permettent de choisir des éléments d'un ensemble sans tenir compte de l'ordre. Elles sont utilisées pour calculer le nombre de façons de sélectionner un sous-ensemble.

Définition

La combinaison de k éléments parmi un ensemble de n éléments, notée C(n, k), désigne le nombre de manières de choisir k éléments parmi n sans tenir compte de l'ordre.

Formule

Le nombre de combinaisons est donné par la formule :

C(n, k) = \frac{n!}{k! \times (n - k)!}

où n! représente la factorielle de n.

Exemples

Exemple 1 : Combien de façons de choisir 3 livres dans une bibliothèque de 8 livres ?

C(8, 3) = \frac{8!}{3! \times 5!} = 56

Exemple 2 : Combien de groupes de 4 personnes peuvent être formés à partir de 10 personnes ?

C(10, 4) = \frac{10!}{4! \times 6!} = 210

En résumé

• Les combinaisons comptent le nombre de façons de choisir k éléments parmi n.
• Utilisent la formule : C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
• Sont essentielles en probabilité, statistiques et algorithmique.