Introduction

Les arrangements sont une méthode pour compter le nombre de façons d'organiser ou de sélectionner des éléments dans un ensemble, lorsque l'ordre a de l'importance.

Définition

Un arrangement est une sélection de k éléments parmi n distincts, disposés dans un ordre précis. On note souvent cela A_n,k.

Formule

Le nombre d'arrangements de k éléments parmi n est donné par :

An,k = 

 n(n-1)(n-2)...(n-k+1) 

 = rac{n!}{(n-k)!}

où ! désigne la factorielle (ex : 5! = 5×4×3×2×1).

Exemples

• Pour n=5 et k=3 :
  A_5,3 = rac{5!}{(5-3)!} = rac{120}{2} = 60
• On veut compter le nombre d'arrangements de 2 lettres parmi {A, B, C, D} :
  A_4,2 = rac{4!}{(4-2)!} = rac{24}{2} = 12

Applications

• Organisation de sièges
• Gestion des codes
• Distributions d'objets