Introduction

La factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous forme de produit de facteurs. Cela facilite la simplification ou la résolution d'équations.

1. Mise en évidence d'un facteur commun

Lorsque chaque terme de l'expression partage un facteur commun, on le met en facteur :

ax + bx = (a + b) 	imes x

Exemple :
\( 3x + 6 = 3 imes (x + 2) \)

2. Factorisation du carré d'une somme ou d'une différence

Formules importantes :

• \(\left( a + b ight)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
• \(\left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

Inversement, on peut reconnaître ces formes pour factoriser :

ax^2 + 2bcx + c^2 = (ax + c)^2

3. Factorisation de la différence de carrés

Expression de la forme \( a^2 - b^2 \) se factorise en :

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Exemple : \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

4. Factorisation par trinôme du second degré

Pour un trinôme \( ax^2 + bx + c \), on cherche à écrire sous forme factorisée si possible :

ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)

La méthode classique consiste à :

• Calculer le discriminant \( \Delta = b^2 - 4ac \)...
• Selon la valeur de \( \Delta \), déterminer le nombre de racines réelles et faire la factorisation correspondante.

Exemple :
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)