Objectifs du cours

• Connaître les quatre étapes de résolution : comprendre, planifier, exécuter, vérifier.
• Relier une définition à la méthode qu'elle permet d'appliquer.
• Utiliser des stratégies simples : faire un schéma, poser une équation, partir de la fin, essayer un cas simple.
• Vérifier son résultat et éviter les erreurs fréquentes.

1. Pourquoi suivre une méthode ?

Beaucoup d'élèves lisent l'énoncé une seule fois, puis écrivent vite des calculs « au hasard ». Quand ça bloque, ils pensent qu'ils sont « nuls en maths ». En réalité, il leur manque souvent une méthode : une suite d'étapes qui marche pour presque tous les problèmes.

Les quatre étapes sont toujours les mêmes :

flowchart LR
  A[Comprendre] --> B[Planifier]
  B --> C[Exécuter]
  C --> D[Vérifier]
  D -->|Erreur trouvée| B

1. Comprendre : que me donne-t-on ? que me demande-t-on ?
2. Planifier : quelle stratégie, quelle propriété, quelle formule ?
3. Exécuter : faire les calculs proprement, une ligne à la fois.
4. Vérifier : la réponse répond-elle à la question ? est-elle raisonnable ?

2. Étape 1 : bien comprendre l'énoncé

Pour bien comprendre :

• lire l'énoncé deux fois, lentement ;
• souligner les données (les nombres, les unités) et encadrer la question ;
• reformuler le problème avec ses propres mots ;
• faire un petit dessin ou un schéma dès que c'est possible.

3. Relier la définition à la méthode

Quand un exercice utilise une notion, on suit trois réflexes :

1. écrire la définition exacte ;
2. regarder un exemple qui la respecte ;
3. regarder un contre-exemple qui ne la respecte pas.

La définition dit alors ce qu'il faut tester : c'est la méthode.

Méthode qui découle de la définition : pour savoir si \(n\) est premier, on cherche un diviseur autre que 1 et \(n\). Il suffit de tester les nombres premiers 2, 3, 5, 7… dont le carré ne dépasse pas \(n\).

Exemple résolu. Le nombre 51 est-il premier ? Cherche d'abord.

4. Étape 2 : choisir une stratégie

Voici des stratégies qui marchent souvent :

• Faire un schéma : des barres, une figure, un tableau.
• Poser une équation : nommer l'inconnue \(x\), traduire l'énoncé.
• Partir de la fin : quand on connaît le résultat final et qu'on cherche le départ.
• Essayer un cas simple : remplacer les grands nombres par des petits pour comprendre.
• Chercher un problème qui ressemble : un exercice déjà résolu en classe.

Exemple résolu 1 : poser une équation

Reprenons Aminata : 3 cahiers et 2 stylos coûtent 1 400 F CFA, un stylo coûte 100 F CFA. Cherche le prix d'un cahier avant d'ouvrir les étapes.

Exemple résolu 2 : faire un schéma en barres

« Koffi a deux fois l'âge de sa sœur. Ensemble, ils ont 36 ans. Quel âge a chacun ? » Regarde le schéma se construire.

Avec une équation, on écrit la même chose : si \(x\) est l'âge de la sœur, \(x + 2x = 36\), donc \(3x = 36\) et \(x = 12\). Vérification : \(12 + 24 = 36\) et \(24 = 2 \times 12\).

Exemple résolu 3 : partir de la fin

« Moussa dépense la moitié de son argent au marché de Bamako, puis 500 F CFA pour le transport. Il lui reste 1 000 F CFA. Combien avait-il au départ ? » Cherche d'abord.

5. Étapes 3 et 4 : exécuter proprement et vérifier

Pour exécuter : une opération par ligne, les unités écrites, le signe égal bien aligné.

Pour vérifier, trois questions :

1. Remplacer : si je remets mon résultat dans l'énoncé, est-ce que tout colle ?
2. Ordre de grandeur : un cahier à 40 000 F CFA ou un élève de 300 ans, c'est impossible.
3. Réponse à la question : ai-je écrit une phrase réponse avec la bonne unité ?

À toi. Un élève trouve qu'un rectangle de périmètre \(20\) cm a une longueur de \(12\) cm. Ce résultat est-il possible ?

Récapitulatif

• Quatre étapes : comprendre, planifier, exécuter, vérifier.
• Comprendre : données soulignées, question encadrée, reformulation, schéma.
• Une définition dit ce qu'il faut tester : définition, exemple, contre-exemple.
• Stratégies : schéma en barres, équation, partir de la fin, cas simple, problème ressemblant.
• Vérifier : remplacer, contrôler l'ordre de grandeur, répondre par une phrase avec l'unité.