La lumière est une onde électromagnétique caractérisée par sa longueur d'onde, sa fréquence et l'énergie de ses photons ; les domaines spectraux classent ces ondes selon ces grandeurs.

Ondes électromagnétiques : domaines spectraux

Niveau : 1ère • Thème : Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

Objectifs

Connaître les principaux domaines du spectre électromagnétique et leurs ordres de grandeur en longueur d'onde.
Savoir relier longueur d'onde \(\lambda\), fréquence \(\nu\) et vitesse de la lumière \(c\), et calculer l'énergie d'un photon à partir de \(\nu\) ou \(\lambda\).
Identifier des exemples d'application ou d'effets physiques pour chaque domaine.

Notions clés

1) Définition et relations fondamentales

Définition : une onde électromagnétique se caractérise par sa longueur d'onde \(\lambda\) et sa fréquence \(\nu\).

Relation entre ces grandeurs : \(c = \lambda\,\nu\) où \(c\) est la vitesse de la lumière dans le vide (\(c \approx 3{,}00\times10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\)).

Si \(\lambda = 6{,}0\times 10^{-7}\ \mathrm{m}\) (lumière verte), quelle est la fréquence approximative ?

\(5{,}0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)
\(5{,}0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\)
\(2{,}0\times10^{9}\ \mathrm{Hz}\)

Utiliser \(\nu = c/\lambda\). Ici \(\nu\approx 3{,}00\times10^{8}/6{,}0\times10^{-7}\approx5{,}0\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\).

2) Énergie d'un photon (modèle particulaire)

Énergie d'un photon : \(E = h\,\nu = \dfrac{h\,c}{\lambda}\) où \(h\) est la constante de Planck \(\left(h\approx 6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}\right)\).

L'énergie d'un photon augmente lorsque :

la fréquence augmente
la longueur d'onde augmente
la vitesse diminue

Puisque \(E=h\nu\) et \(\nu=c/\lambda\), augmenter \(\nu\) augmente \(E\); augmenter \(\lambda\) diminue \(\nu\) et donc \(E\).

3) Domaines spectraux : ordre de grandeur

Les découpages sont indicatifs mais utiles :

Ondes radio : \(\lambda\gtrsim 1\ \mathrm{m}\) (très grandes longueurs).
Micro-ondes : \(\lambda\approx 1\ \mathrm{m}\) à \(1\ \mathrm{mm}\) (fréquences GHz).
Infrarouge (IR) : \(\lambda\approx 700\ \mathrm{nm}\) à \(1\ \mathrm{mm}\).
Visible : \(\lambda\approx 380\ \mathrm{nm}\) à \(750\ \mathrm{nm}\).
Ultraviolet (UV) : \(\lambda\approx 10\ \mathrm{nm}\) à \(380\ \mathrm{nm}\).
Rayons X : \(\lambda\approx 0{,}01\ \mathrm{nm}\) à \(10\ \mathrm{nm}\).
Rayons gamma : \(\lambda\lesssim 0{,}01\ \mathrm{nm}\) (émissions nucléaires, astrophysique).

Exemples résolus

Voir la solution (après avoir réfléchi)

Étape 1 — fréquence : utiliser \(\nu=\dfrac{c}{\lambda}\).

Calcul numérique : \(\nu=\dfrac{3{,}00\times10^{8}}{5{,}50\times10^{-7}}\ \mathrm{Hz}\).

On trouve \(\nu\approx 5{,}45\times10^{14}\ \mathrm{Hz}\).

Étape 2 — énergie : \(E=h\,\nu\). Donc \(E\approx 6{,}63\times10^{-34}\times5{,}45\times10^{14}\ \mathrm{J}\).

Résultat : \(E\approx 3{,}61\times10^{-19}\ \mathrm{J}\) soit en électronvolts \(E\approx \dfrac{3{,}61\times10^{-19}}{1{,}60\times10^{-19}}\approx2{,}25\ \mathrm{eV}\).

Parmi ces ordres de grandeur, lequel correspond à l'énergie d'un photon visible ?

Quelques électronvolts (0{,}5–3 eV)
Des mégaelectronvolts (MeV)
Des kilojoules (kJ)

Les photons visibles ont des énergies typiques de l'ordre de l'électronvolt (eV), pas MeV ni kJ.

Erreurs fréquentes

Autres erreurs courantes :

Oublier les puissances de dix lors des conversions d'unités (nm → m : multiplier par \(10^{-9}\)).
Utiliser une valeur incorrecte de \(c\) ou de \(h\) (vérifier les unités cohérentes).
Croire que toutes les ondes de haute fréquence sont dangereuses dans la même mesure : effet dépend aussi de l'interaction avec la matière (ionisant ou non).

Quelle affirmation est correcte ?

Une plus grande longueur d'onde signifie une plus grande énergie par photon.
La vitesse de la lumière varie fortement entre violet et rouge dans le vide.
L'ultraviolet a généralement plus d'énergie par photon que le visible.

Les UV ont des fréquences plus élevées (donc plus d'énergie par photon) que la lumière visible; la vitesse dans le vide est la même pour toutes.

Récapitulatif

Relation fondamentale : \(c=\lambda\,\nu\).
Énergie d'un photon : \(E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}\).
Les domaines spectraux (radio → gamma) classent les ondes par longueur d'onde/frequence et expliquent leurs usages et dangers.

Cartes mémo

Relation onde

\(c=\lambda\,\nu\) (\(c\approx3{,}00\times10^{8}\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\)).

Énergie photon

\(E=h\nu=\dfrac{hc}{\lambda}\), \(h\approx6{,}63\times10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}\).

Visible

\(\lambda\approx380\)–\(750\ \mathrm{nm}\) (\(~1{,}6\)–\(~3{,}3\ \mathrm{eV}\)).

UV vs IR

Les UV ont \textit{plus} d'énergie par photon ; l'IR correspond à des énergies plus faibles mais est efficace pour chauffer.