Photon, absorption et émission

La lumière peut être vue comme une onde et comme un flux de photons dont l'énergie vaut \(E=h\nu\) : absorption = photon absorbé, émission = photon émis.

Objectifs

Comprendre la notion de photon et relier énergie, fréquence et longueur d'onde.
Savoir écrire et manipuler \(E=h\nu\) et \(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\).
Représenter l'absorption et l'émission sur un diagramme de niveaux d'énergie.

Notions clés

Photon — définition

À quoi ça sert : le photon est l'unité individuelle d'énergie électromagnétique, utile pour expliquer les échanges discrets d'énergie (photoélectrique, spectres).

Définition : un photon est une particule élémentaire de lumière transportant une énergie proportionnelle à la fréquence \(\nu\).

Formules essentielles :

\(E = h\nu\) où h est la constante de Planck. En utilisant \(\nu = \dfrac{c}{\lambda}\) on obtient :

\[ E = \dfrac{hc}{\lambda} \]

Valeurs utiles : \(h = 6{.}626\times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\), \(c = 2{.}998\times 10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\).

Absorption

Quand un système (atome, molécule) absorbe un photon, son énergie augmente d'une valeur \(\Delta E\) égale à l'énergie du photon :

\[ \Delta E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda} \]

Absorption sélective : seules les longueurs d'onde correspondant aux différences d'énergie disponibles sont absorbées — d'où les raies d'absorption.

Étape 1 : un photon est absorbé ; le système passe de \(E_1\) à \(E_2\).

Étape 2 : le système peut redescendre en émettant un photon de même énergie \(\Delta E\).

Émission

L'émission peut être spontanée (retour au sol avec émission d'un photon) ou stimuliée (un photon provoque l'émission cohérente d'un autre photon, principe du laser).

L'énergie du photon émis vaut la différence d'énergie : \(\Delta E = h\nu\).

Conservation de la quantité de mouvement

Un photon transporte aussi de la quantité de mouvement. Pour un photon :

\[ p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda} \]

Quelle expression relie l'énergie d'un photon à sa longueur d'onde ?

\(E = \dfrac{hc}{\lambda}\)
\(E = h\lambda\)
\(E = c\lambda\)

L'énergie d'un photon s'exprime par \(E=h\nu\) et avec \(\nu=c/\lambda\) on obtient \(E=hc/\lambda\).

Exemples résolus

Exemple 1 — Calculer la longueur d'onde d'un photon issu d'une transition de \(2{.}5\ \mathrm{eV}\)

Recherche : convertir puis utiliser \(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\).

Voir la solution

Étape 1 — convertir l'énergie en joules : \(1\ \mathrm{eV}=1{.}602176634\times 10^{-19}\ \mathrm{J}\), donc \[ \Delta E = 2{.}5\ \mathrm{eV} = 2{.}5\times 1{.}602176634\times 10^{-19}\ \mathrm{J} = 4{.}005441585\times 10^{-19}\ \mathrm{J}. \]

Étape 2 — utiliser \(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\) avec \(h=6{.}626\times 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}\) et \(c=2{.}998\times 10^{8}\ \mathrm{m\,s^{-1}}\) : \begin{align} \lambda &= \dfrac{6{.}626\times 10^{-34}\times 2{.}998\times 10^{8}}{4{.}005441585\times 10^{-19}} \\ &= \dfrac{1{.}986445\times 10^{-25}}{4{.}005441585\times 10^{-19}} \\ &\approx 4{.}96\times 10^{-7}\ \mathrm{m} = 496\ \mathrm{nm}. \end{align}

Interprétation : \(496\ \mathrm{nm}\) est dans le visible (vert).

Exemple 2 — Nombre de photons émis

Si une LED émet une puissance optique moyenne \(P=2{.}0\ \mathrm{mW}\) à \(620\ \mathrm{nm}\), combien de photons par seconde ?

Étape 1 — énergie d'un photon : \(E=\dfrac{hc}{\lambda}\) avec \(\lambda=620\ \mathrm{nm}=6{.}20\times 10^{-7}\ \mathrm{m}\).

Étape 2 — calcul : \[ E=\dfrac{6{.}626\times 10^{-34}\times 2{.}998\times 10^{8}}{6{.}20\times 10^{-7}} \approx 3{.}20\times 10^{-19}\ \mathrm{J}. \]

Étape 3 — nombre de photons par seconde : \(N=\dfrac{P}{E}=\dfrac{2{.}0\times 10^{-3}}{3{.}20\times 10^{-19}}\approx 6{.}25\times 10^{15}\ \mathrm{s^{-1}}.\)

Si \(\Delta E\) augmente, que fait la longueur d'onde \(\lambda\) associée au photon ?

Elle augmente.
Elle reste constante.
Elle diminue.

Parce que \(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\), une \(\Delta E\) plus grande donne une \(\lambda\) plus petite.

Erreurs fréquentes

Ne pas convertir les eV en joules avant les calculs numériques.
Utiliser la vitesse de la lumière dans le matériau au lieu de celle dans le vide quand on applique \(E=hc/\lambda\) pour la longueur d'onde en milieu, attention aux indices optiques.
Penser que l'émission doit toujours être de la même longueur d'onde : relaxation non radiative peut modifier l'énergie disponible pour l'émission.

Quelle affirmation est correcte ?

Un photon peut avoir n'importe quelle énergie continue dans un atome.
Les transitions atomiques ne peuvent se produire qu'avec des photons dont l'énergie correspond aux différences de niveaux.
La quantité de mouvement du photon est indépendante de sa longueur d'onde.

Les niveaux d'énergie sont quantifiés ; une transition demande un photon d'énergie égale à la différence \(\Delta E\).

Récapitulatif

Photon : particule de lumière avec \(E=h\nu\) et \(p=h/\lambda\).
Absorption : système monte en énergie en absorbant un photon de même énergie que \(\Delta E\).
Émission : retour d'un état excité avec émission d'un photon de fréquence \(\nu\) telle que \(h\nu=\Delta E\).

Cartes mémo

Photon

Quanta d'énergie \(E=h\nu\).

Absorption

Saut vers un niveau plus élevé par capture d'un photon.

Émission

Retour vers un niveau inférieur avec émission d'un photon.

Relation énergie-longueur d'onde

\(E=\dfrac{hc}{\lambda}\) ou \(\lambda=\dfrac{hc}{\Delta E}\).