Objectifs

• Identifier les actions mécaniques qui s'exercent sur un système et les classer (contact ou à distance).
• Établir un diagramme objet-interaction.
• Modéliser une action mécanique par une force et la représenter par un vecteur à l'échelle.
• Connaître quelques forces usuelles : poids, réaction d'un support, tension d'un fil, force d'interaction gravitationnelle.
• Utiliser le principe des actions réciproques.

1. Actions mécaniques et interactions

Notions clés

• Une action mécanique est capable de mettre un objet en mouvement, de modifier son mouvement ou de le déformer.
• On étudie toujours un objet précis, appelé le système. Tout le reste est l'extérieur.
• Une action peut être :
  • de contact : les objets se touchent (pied et ballon, table et livre, fil et lampe) ;
  • à distance : les objets ne se touchent pas (attraction de la Terre, aimant qui attire un clou).
• Quand A agit sur B, B agit aussi sur A : on parle d'interaction entre A et B.

Pour faire l'inventaire des actions, on trace un diagramme objet-interaction : le système est au centre, chaque objet qui interagit avec lui est relié par un trait plein (contact) ou en pointillés (à distance). Exemple : un livre posé sur une table.

flowchart LR
  T[Terre] -. à distance .- L[Livre]
  L --- |contact| B[Table]
  L --- |contact| A[Air]

L'action de l'air sur le livre immobile est très faible ; on la néglige en général.

2. Modéliser une action par une force

Notions clés

Une action mécanique est modélisée par une force, représentée par un vecteur noté par exemple \(\vec{F}_{A/B}\) (force exercée par A sur B). Ce vecteur a quatre caractéristiques :

• un point d'application : le point de contact, ou le centre de gravité \(G\) pour une action à distance répartie sur tout l'objet ;
• une direction : la droite sur laquelle la force agit (verticale, horizontale…) ;
• un sens : vers le haut, vers le bas, vers la droite… ;
• une valeur (ou norme) \(F_{A/B}\), en newtons (N), mesurée avec un dynamomètre.

Pour dessiner, on choisit une échelle, par exemple \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 2\ \text{N}\). La longueur de la flèche est alors proportionnelle à la valeur de la force.

Construis pas à pas les forces qui s'exercent sur un livre posé sur une table.

Exemple résolu : représenter le poids d'un livre

Un livre de masse \(m = 0{,}50\ \text{kg}\) est posé sur une table. On prend \(g = 9{,}8\ \text{N/kg}\) et l'échelle \(1\ \text{cm} \leftrightarrow 2\ \text{N}\). Donne les caractéristiques de son poids et la longueur de la flèche.

3. Quelques forces usuelles

• Le poids \(\vec{P}\) : action à distance de la Terre ; point d'application \(G\), vertical, vers le bas, valeur \(P = m \times g\) avec \(g \approx 9{,}8\ \text{N/kg}\) à la surface de la Terre.
• La réaction d'un support \(\vec{R}\) : action de contact ; perpendiculaire au support s'il n'y a pas de frottement, dirigée vers l'objet.
• La tension d'un fil \(\vec{T}\) : action de contact ; point d'application au point d'attache, direction du fil, orientée vers le fil (le fil tire, il ne pousse jamais).
• Les frottements \(\vec{f}\) : action de contact qui s'oppose au glissement ou au mouvement dans l'air ou l'eau.

La force d'interaction gravitationnelle

Deux objets A et B de masses \(m_A\) et \(m_B\), dont les centres sont séparés d'une distance \(d\), s'attirent avec des forces de même valeur :

avec \(G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}\) (constante de gravitation universelle), les masses en kg et \(d\) en m. Plus les masses sont grandes, plus l'attraction est forte ; plus la distance est grande, plus elle est faible (en \(1/d^2\)).

Exemple résolu : retrouver \(g\)

Calcule la force exercée par la Terre sur un objet de masse \(1\ \text{kg}\) posé au sol. Données : masse de la Terre \(M_T = 5{,}97 \times 10^{24}\ \text{kg}\), rayon de la Terre \(R_T = 6{,}37 \times 10^{6}\ \text{m}\).

Manipule le poids

Le graphique donne le poids \(P\) (en N) en fonction de la masse \(m\) (en kg, sur l'axe horizontal). Règle g : environ 9,8 N/kg sur la Terre, 1,6 N/kg sur la Lune, 3,7 N/kg sur Mars. La masse ne change pas, mais le poids, si.

4. Le principe des actions réciproques

Notions clés

Lorsqu'un objet A exerce une action sur un objet B, alors B exerce sur A une action :

• de même direction ;
• de sens opposé ;
• de même valeur.

Ces deux forces s'appliquent sur deux objets différents, que l'objet soit immobile ou en mouvement, et que l'action soit de contact ou à distance.

Exemple résolu : la Terre et la Lune

La Terre attire la Lune avec une force de valeur environ \(2{,}0 \times 10^{20}\ \text{N}\). Avec quelle force la Lune attire-t-elle la Terre ?

Erreurs fréquentes

• Confondre masse (kg) et poids (N).
• Oublier une action dans l'inventaire : faire systématiquement le diagramme objet-interaction.
• Dessiner une flèche sans respecter l'échelle, ou sans point d'application.
• Placer deux forces réciproques sur le même objet.
• Dessiner un fil qui « pousse » : la tension est toujours dirigée vers le fil.

Récapitulatif

• Une action mécanique (de contact ou à distance) se modélise par une force.
• Une force est un vecteur : point d'application, direction, sens, valeur en newtons.
• Poids : \(P = m \times g\) ; interaction gravitationnelle : \(F = G\,\dfrac{m_A \times m_B}{d^2}\).
• Actions réciproques : \(\vec{F}_{A/B} = -\vec{F}_{B/A}\), sur deux objets différents.