1. Qu'est-ce qu'une variable aléatoire ?

Une variable aléatoire est une fonction qui associe à chaque résultat d'une expérience aléatoire un nombre réel. Elle permet de modéliser l'incertitude en attribuant une valeur numérique à chaque résultat possible.

2. Exemple concret

Considérons le lancé d'un dé à six faces. Chaque résultat possible (1, 2, 3, 4, 5, 6) est un résultat de l'expérience. La variable aléatoire \(X\) peut être définie comme :

• \(X( ext{résultat}) = ext{le nombre tombé}\)

Par exemple, si on lance le dé et obtient un 4, alors \(X=4\).

3. La modélisation par une variable aléatoire

Elle consiste à décrire une expérience aléatoire par une fonction \(X\) qui associe à chaque résultat une valeur numérique, ce qui facilite l'analyse et le calcul de probabilités.

4. La loi de probabilité d'une variable aléatoire

Pour modéliser la variable \(X\), on définit la loi de probabilité :

• La probabilité que \(X\) prenne une valeur précise \(x\) : \(P(X = x)\)

Exemple : Pour le dé à six faces, la probabilité que \(X=3\) est \( rac{1}{6} \).

5. Résumé

• Une variable aléatoire modélise une expérience incertaine.
• Elle associe à chaque résultat un nombre réel.
• La loi de probabilité décrit la distribution de \(X\).