Modéliser une situation réelle en mathématiques
2ndeMathematiquesProblèmes concrets et modélisationModéliser une situation réelle~2 min de lecture
Modéliser une situation réelle en mathématiques
La modélisation permet de représenter une situation concrète par une formule mathématique.
Objectifs
- Comprendre pourquoi et comment modéliser une situation réelle.
- Savoir construire une modélisation simple à partir d’une situation donnée.
- Vérifier qu’une modélisation est adaptée au contexte.
Notions clés
Exemple résolu : mesurer le coût d’un trajet
Une voiture consomme en moyenne \(\frac{7}{10}\) de litre par kilomètre. Si elle doit parcourir 150 km, combien de litres de carburant faut-il prévoir ?
Voir la solution
On note : - \(C = \frac{7}{10}\) litres/km, la consommation, - \(d = 150\) km, la distance. Le coût total en carburant est :
Étape 1 : Identifier la formule adaptée. La consommation \(\text{Total}\) est donnée par : \[ \text{Total} = C \times d \]
Étape 2 : Calculer : \[ \text{Total} = \frac{7}{10} \times 150 \]
Étape 3 : Effectuer la multiplication : \[ \frac{7}{10} \times 150 = 7 \times \frac{150}{10} = 7 \times 15 = 105 \]
Il faut prévoir 105 litres de carburant.
Mini-quiz :
Quelle formule relie la consommation, la distance et le carburant total ?
La formule correcte est \( \text{Total} = C \times d \) car la consommation par km multipliée par la distance donne le carburant total.
Erreurs fréquentes
- Confondre la formule de la consommation totale avec celle du coût unitaire.
- Omettre de convertir les fractions en nombres décimaux si nécessaire.
- Négliger d’identifier la situation réelle avant de choisir la formule.
Récapitulatif
- La modélisation consiste à représenter une situation concrète par une formule mathématique.
- Il faut bien analyser la situation pour déterminer la formule appropriée.
- Vérifier la cohérence de la modélisation avec le contexte est essentiel.
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