Modéliser une situation réelle en mathématiques

La modélisation permet de représenter une situation concrète à l'aide de formules mathématiques pour mieux la comprendre et la résoudre.

Objectifs

Comprendre ce qu'est une modélisation d'une situation réelle
Savoir identifier les éléments importants à modéliser
Créer une représentation mathématique pertinente d'une situation quotidienne
Utiliser cette modélisation pour résoudre un problème

Notions clés

Exemple résolu : calcul du coût d'une course en taxi

Supposons qu'un taxi facture 2 euros par kilomètre, avec un tarif de départ de 5 euros. Nous voulons modéliser et calculer le coût total pour une course de \(d\) kilomètres.

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Le coût total, noté \(C\), est la somme du tarif fixe de départ et du tarif kilométrique : \[ C = 5 + 2 \times d \].

Exemple pour une course de 10 km : \[ C = 5 + 2 \times 10 = 5 + 20 = 25 \] euros.

Mini-quiz : Combien coûtera une course de 15 km ?

Quelle est l'expression du coût \(C\) en fonction de la distance \(d\) ?

\( C = 2 + 5 \times d \)
\( C = 5 + 2 \times d \)
\( C = 5 \times d + 2 \)

C'est la formule correcte car le tarif de départ est de 5 euros et le coût supplémentaire est de 2 euros par kilomètre.

Pour une course de 15 km : \[ C = 5 + 2 \times 15 = 5 + 30 = 35 \] euros.

Erreur fréquente

Résumé

La modélisation permet de représenter une situation concrète par une formule mathématique, facilitant ainsi sa résolution. Il faut identifier les éléments importants, choisir les variables adéquates et établir une équation pertinente.

Notions à retenir

Modèle
Variables
Équation
Résolution
Interprétation