Mouvement circulaire en Physique-Chimie

Le mouvement circulaire correspond à un déplacement autour d’un cercle avec une vitesse tangentielle constante ou variable.

Objectifs

Comprendre la notion de mouvement circulaire.
Calculer la vitesse tangentielle et l’accélération associée.
Identifier les forces en jeu dans un mouvement circulaire.

Notions clés

Rayon (R) : distance entre le centre de rotation et le point en mouvement.
Vitesse tangentielle (v) : vitesse le long de la trajectoire circulaire, donnée par \[ v = \frac{d}{dt} s \] où s est la position le long du cercle.
Accélération centrifuge (a‍_c) : vecteur qui pointe vers l’extérieur du cercle et vaut \[ a_c = \frac{v^2}{R} \].
Force centripète : force qui maintient l’objet sur sa trajectoire, dirigée vers le centre, donnée par \[ F_c = m \times a_c = \frac{m v^2}{R} \].

Exemple résolu

Problème :

Un véhicule effectue un cercle de rayon \( R = 50 \) m à une vitesse constante de \( v = 20 \) m/s. Quelle est la force centripète si la masse du véhicule est de 1000 kg ?

Solution :

Voir la solution étape par étape

Calculer l’accélération centripète :

\[ a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(20)^2}{50} = \frac{400}{50} = 8\, \text{m/s}^2 \]

Calculer la force centripète :

\[ F_c = m \times a_c = 1000 \times 8 = 8000\, \text{N} \]

Erreurs fréquentes

Confondre vitesse angulaire et vitesse tangentielle.
Oublier que l’accélération centripète pointe vers le centre du cercle.
Utiliser la formule \( v = \omega R \) avec une mauvaise unité pour \\omega (radian par seconde).
Ne pas vérifier que la force centripète est fournie par une force réelle : tension, gravité, réaction, etc.

Résumé

En mouvement circulaire, la vitesse tangentielle est constante si le mouvement est uniforme.
L’accélération centrifuge est dirigée vers l’extérieur mais la force centripète est une force réelle pointant vers le centre.
La force centripète dépend de la masse, de la vitesse et du rayon : \[ F_c = \frac{m v^2}{R} \].

Quelle est la formule de l’accélération centripète ?

\( a_c = v R \)
\( a_c = \frac{v^2}{R} \)
\( a_c = \frac{R}{v^2} \)

La bonne formule est la réponse 2 : \( a_c = \frac{v^2}{R} \).

Rayon (R)

Distance du centre au point en mouvement

Vitesse tangentielle (v)

Vitesse le long de la trajectoire circulaire

Force centripète

Force qui maintient en mouvement circulaire, dirigée vers le centre

Formule de F_c

\( F_c = \frac{m v^2}{R} \)