Mouvement rectiligne en physique

Le mouvement rectiligne est un déplacement en ligne droite à vitesse constante ou variable.

Objectifs

Comprendre ce qu’est un mouvement rectiligne
Savoir décrire un mouvement rectiligne à l’aide de la position, de la vitesse et de l’accélération
Savoir utiliser les formules de base pour analyser un mouvement

Notions clés

Position : \( x(t) \), la coordonnée en fonction du temps
Vitesse : \( v(t) = \frac{dx}{dt} \), la dérivée de la position
Accélération : \( a(t) = \frac{dv}{dt} \), la variation de vitesse
Equation de déplacement : \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Vitesse constante : \( v(t) = v_0 \)

Exemples résolus

Exemple 1 : Mouvement avec vitesse constante

Une voiture roule à une vitesse constante de \( 90\, \text{km/h} \) pendant 2 heures. Quelle est la distance parcourue ?

Convertir la vitesse en m/s : \[ 90\, \text{km/h} = \frac{90 \times 1000}{3600} = 25\, \text{m/s} \]

Calculer la distance : \[ d = v \times t = 25\, \text{m/s} \times (2 \times 3600)\, \text{s} = 25 \times 7200 = 180000\, \text{m} = 180\, \text{km} \]

Exemple 2 : Mouvement accéléré

Un cycliste part du repos avec une accélération constante de \( 2\, \text{m/s}^2 \). Quelle distance après 5 secondes ?

Voir la solution

Formule utilisée : \[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]

Initialement, \( x_0 =0 \), \( v_0=0 \) \[ x(5) = 0 + 0 \times 5 + \frac{1}{2} \times 2 \times 5^2 \] \[ x(5) = 0 + 0 + 1 \times 25 = 25\, \text{m} \]

Mini-quiz : La vitesse constante

Quelle formule exprime la position en fonction du temps pour un mouvement à vitesse constante ?

\( x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)
\( x(t) = x_0 + v t \)
\( v(t) = v_0 + a t \)

La réponse 2 est correcte car, avec une vitesse constante, la position évolue linéairement avec le temps conformément à \( x(t) = x_0 + v t \).

Erreurs fréquentes

Oublier de mettre l’unité dans le calcul (ex : ne pas convertir km/h en m/s).
Confondre mouvement accéléré et mouvement à vitesse constante, ce qui mène à utiliser la mauvaise formule.
Oublier le signe de la vitesse ou de l’accélération, changeant le sens du déplacement.

Résumé

Un mouvement rectiligne est un déplacement en ligne droite.
La position \( x(t) \) évolue selon la vitesse et l’accélération.
Pour une vitesse constante, \( x(t) = x_0 + v t \).
Les principales formules sont : \[\begin{align} x(t) &= x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \ v(t) &= v_0 + a t \end{align}\]

Position

Coordonnée en fonction du temps

Vitesse

Variation de position par unité de temps

Accélération

Variation de vitesse par unité de temps