Mouvement rectiligne

Introduction

Un mouvement rectiligne est un déplacement d'un corps dont la trajectoire est une ligne droite. L'étude de ce type de mouvement permet de comprendre comment la position d'un objet évolue au cours du temps.

1. La position et le référentiel

On choisit un référentiel fixe, avec une origine O. La position de l'objet est donnée par une abscisse x(t) qui dépend du temps t.

2. La vitesse

La vitesse instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps :

\[ v(t) = rac{dx(t)}{dt} \]

Elle indique la rapidité avec laquelle l’objet change de position à un instant donné.

3. L’accélération

L’accélération correspond à la variation de la vitesse dans le temps :

\[ a(t) = rac{dv(t)}{dt} = rac{d^2x(t)}{dt^2} \]

Elle indique si la vitesse augmente (positive) ou diminue (négative).

4. Mouvement uniforme

Lorsqu’un objet se déplace à vitesse constante, on parle de mouvement rectiligne uniforme (MRU). La position évolue alors selon :

\[ x(t) = x_0 + v imes (t - t_0) \]

où x_0 est la position initiale à l’instant t_0.

5. Mouvement uniformément accéléré

Lorsque l’accélération est constante, la position s’écrit :

\[ x(t) = x_0 + v_0 (t - t_0) + rac{1}{2}a (t - t_0)^2 \]

où v_0 est la vitesse à l'instant initial. La vitesse à l'instant t est donnée par :

\[ v(t) = v_0 + a (t - t_0) \]

6. Graphiques caractéristiques

• x(t) : trajectoire en fonction du temps
• v(t) : tracé de la vitesse en fonction du temps
• a(t) : accélération si constante

Conclusion

Le mouvement rectiligne est la base pour comprendre la cinématique. La connaissance des notions de position, vitesse et accélération permet d’analyser précisément le déplacement d’un corps dans l’espace.