Niveau d’intensité sonore (dB)
Niveau d'intensité sonore (dB)
L'intensité sonore \(I\) mesure la puissance du son reçue par mètre carré ; comme elle varie énormément, on utilise une échelle logarithmique, le niveau d'intensité sonore \(L = 10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\), exprimé en décibels (dB).
Objectifs
- Définir l'intensité sonore \(I\) et connaître son unité.
- Définir et calculer le niveau d'intensité sonore \(L\) en décibels, et retrouver \(I\) à partir de \(L\).
- Comprendre pourquoi on additionne les intensités et non les niveaux.
- Exploiter l'atténuation géométrique (distance) et l'atténuation par absorption.
1. L'intensité sonore
Une onde sonore transporte de l'énergie. L'intensité sonore \(I\) est la puissance sonore reçue par unité de surface perpendiculaire à la direction de propagation :
\[I = \frac{P}{S} \qquad I \text{ en } \mathrm{W \cdot m^{-2}},\ P \text{ en W},\ S \text{ en } \mathrm{m^2}\]L'oreille humaine perçoit des intensités allant d'environ \(I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\) (seuil d'audibilité, pour un son de 1 000 Hz) à environ \(1\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\) (seuil de douleur) : un rapport de mille milliards !
Une enceinte de puissance sonore 0,5 W répartit cette puissance sur une surface de 50 m². Quelle intensité sonore reçoit-on ?
2. Le niveau d'intensité sonore
Le niveau d'intensité sonore est défini par :
\[L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) \qquad \text{avec } I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\]\(L\) s'exprime en décibels (dB) ; \(\log\) est le logarithme décimal. Relation réciproque :
\[I = I_0 \times 10^{L/10}\]- Au seuil d'audibilité, \(I = I_0\), donc \(L = 10\log(1) = 0\ \mathrm{dB}\).
- Au seuil de douleur, \(I = 1\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\), donc \(L = 10\log(10^{12}) = 120\ \mathrm{dB}\).
- Multiplier \(I\) par 10 ajoute 10 dB ; multiplier \(I\) par 2 ajoute environ 3 dB.
Exemple résolu 1 : de \(I\) à \(L\)
Une moto qui démarre produit, à quelques mètres, une intensité \(I = 1{,}0 \times 10^{-5}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\). Calcule le niveau sonore.
Exemple résolu 2 : de \(L\) à \(I\)
Le sonomètre indique \(L = 85\ \mathrm{dB}\) près d'un groupe électrogène. Quelle est l'intensité sonore ? Cherche d'abord.
Voir la solution
\[I = I_0 \times 10^{L/10} = 1{,}0 \times 10^{-12} \times 10^{8{,}5} = 10^{-3{,}5} \approx 3{,}2 \times 10^{-4}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\]L'intensité sonore est multipliée par 100. Le niveau sonore :
3. Plusieurs sources : on additionne les intensités
Quand plusieurs sources émettent en même temps, ce sont les intensités qui s'additionnent :
\[I_{\text{total}} = I_1 + I_2 + \dots \qquad \text{puis} \qquad L_{\text{total}} = 10\log\left(\frac{I_{\text{total}}}{I_0}\right)\]Pour \(n\) sources identiques de niveau \(L_1\) chacune : \(L_{\text{total}} = L_1 + 10\log(n)\).
Fais varier le niveau \(L\) d'une seule source : la courbe donne le niveau total en fonction du nombre \(x\) de sources identiques. Repère que 2 sources ajoutent environ 3 dB et que 10 sources ajoutent 10 dB.
Exemple résolu 3
Deux radios produisent chacune 80 dB au même endroit. Calcule le niveau total.
Dix machines à coudre identiques produisent chacune 60 dB dans un atelier de Treichville. Quel est le niveau total ?
4. L'atténuation du son
Atténuation géométrique
Une source ponctuelle de puissance \(P\) émet dans toutes les directions : à la distance \(d\), la puissance est répartie sur une sphère de surface \(4\pi d^2\) :
\[I = \frac{P}{4\pi d^2}\]À la distance \(d\), la puissance de la source se répartit sur une sphère de surface \(4\pi d^2\).
À la distance \(2d\), la sphère a une surface \(4\pi (2d)^2 = 4 \times 4\pi d^2\) : 4 fois plus grande pour la même puissance.
L'intensité est donc divisée par 4, et le niveau baisse de \(10\log(4) \approx 6\ \mathrm{dB}\) chaque fois que la distance double.
Exemple résolu 4
Un haut-parleur, assimilé à une source ponctuelle, émet une puissance sonore \(P = 0{,}10\ \mathrm{W}\). Calcule le niveau à \(d = 2{,}0\ \mathrm{m}\), puis à \(4{,}0\ \mathrm{m}\). Cherche d'abord.
Voir la solution
\begin{align} I_2 &= \frac{0{,}10}{4\pi \times 2{,}0^2} \approx 2{,}0 \times 10^{-3}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\\ L_2 &= 10\log\left(\frac{2{,}0 \times 10^{-3}}{10^{-12}}\right) \approx 93\ \mathrm{dB} \end{align}À \(4{,}0\ \mathrm{m}\), la distance a doublé : l'intensité est divisée par 4, donc \(L_4 \approx 93 - 6 = 87\ \mathrm{dB}\).
Atténuation par absorption
Un mur, une porte ou un double vitrage absorbent une partie de l'énergie sonore. L'atténuation \(A\) est la différence entre le niveau avant et après l'obstacle :
\[A = L_1 - L_2 = 10\log\left(\frac{I_1}{I_2}\right) \qquad (A \text{ en dB})\]Exemple résolu 5
Dans une rue d'Abidjan, le niveau est de 75 dB ; derrière la fenêtre fermée d'une salle de classe, il n'est plus que de 45 dB. Calcule l'atténuation et dis par combien l'intensité a été divisée.
À 5 m d'une source ponctuelle, on mesure 90 dB. Quel niveau attendre à 10 m (sans absorption) ?
Erreurs fréquentes
- Additionner des niveaux en dB au lieu d'additionner les intensités.
- Oublier le facteur 10 devant le logarithme, ou utiliser \(\ln\) au lieu de \(\log\).
- Croire que 0 dB signifie « aucun son » : c'est le seuil d'audibilité, \(I = I_0\).
- Penser que doubler la distance divise le niveau par 2 : il baisse d'environ 6 dB.
Récapitulatif
- \(I\) en \(\mathrm{W \cdot m^{-2}}\) ; \(I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \mathrm{W \cdot m^{-2}}\).
- \(L = 10\log\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\) en dB, et \(I = I_0 \times 10^{L/10}\).
- \(I \times 10\) : \(+10\ \mathrm{dB}\) ; \(I \times 2\) : \(+3\ \mathrm{dB}\).
- Plusieurs sources : on additionne les intensités, puis on calcule \(L\).
- Source ponctuelle : \(I = \dfrac{P}{4\pi d^2}\) ; distance doublée, \(-6\ \mathrm{dB}\).
- Atténuation : \(A = L_1 - L_2\).
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