Nombres entiers et divisibilités : Opérations et critères de divisibilité (Niveau 5e)
5emeMathematiquesNombres entiers et divisibilitésOpérations sur les nombres entiers et application des critères de divisibilité~2 min de lecture
Le cours répond à comment effectuer des opérations sur les entiers et à appliquer les critères de divisibilité simples, étape par étape.
Objectifs
- Effectuer les opérations sur les nombres entiers: addition, soustraction, multiplication et division euclidienne.
- Connaître et appliquer les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 11.
- Résoudre des exercices simples et vérifier les résultats par des contrôles rapides.
Notions clés
Notion 1 : Nombre entier : un nombre sans partie décimale. On note \(\\mathbb{Z}\).
Définition de la divisibilité : \( b \mid a \) signifie qu'il existe un entier \(k\) tel que \( a = b\\cdot k \) et \( b \neq 0 \).
Exemples résolus
Vérifions la divisibilité de 1260 par 2, 3, 5 et 9.
Étape 1 : vérifier la divisibilité par 2. Un nombre pair est divisible par 2 si son dernier chiffre est pair. 1260 se termine par 0, donc il est divisible par 2.
Étape 2 : vérifier par 3. Si la somme des chiffres est divisible par 3, alors le nombre est divisible par 3. Somme des chiffres : 1 + 2 + 6 + 0 = 9, et 9 est divisible par 3, donc 1260 est divisible par 3.
Étape 3 : vérifier par 5. Si le dernier chiffre est 0 ou 5, alors divisible par 5. 1260 se termine par 0, donc divisible par 5.
Étape 4 : vérifier par 9. Si la somme des chiffres est divisible par 9, alors le nombre est divisible par 9. Somme des chiffres = 9, qui est divisible par 9, donc 1260 est divisible par 9.
Voir la solution
Récapitulatif : 1260 est divisible par 2, 3, 5 et 9.
Parmi les nombres suivants, lequel est divisible par 2 ?
La réponse est 8, c'est un nombre pair.
Cartes mémo
Divisible par
a est divisible par b ssi \( \exists k \in \mathbb{Z} \), \( a = b k \)
Critères
2: dernier chiffre; 3: somme chiffres; 5: dernier chiffre; 9: somme chiffres; 11: différence des sommes des chiffres
Schéma de divisibilité (numéraire)
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