Nombres et calculs : Intervalles

Les intervalles permettent de représenter et de travailler avec des ensembles de nombres contigus.

Objectifs

Comprendre ce qu\'un intervalle représente.
Savoir écrire un intervalle en utilisant la notation correcte.
Savoir illustrer un intervalle sur une droite graduée.
Utiliser les intervalles dans des situations concrètes ou des résolutions d\'exercices.

Notions clés

Intervalle

Une portion de la droite graduée définie par deux bornes, pouvant être incluses ou exclues.

Notation des intervalles

À l\'écrit, un intervalle s\'écrit entre crochets ou parenthèses, par exemple :
[a, b] pour un intervalle fermé, incluant ses bornes, ou
(a, b) pour un intervalle ouvert, excluant ses bornes.

Types d\'intervalles

Intervalle fermé : \[a, b\]
Intervalle ouvert : \(a, b\)
Intervalle semi-ouvert ou semi-fermé : \[a, b)\\ ou \\ (a, b]\\

Représentation graphique

On place un segment sur la droite graduée, avec un cercle rempli si la borne est incluse, ou un cercle vide si elle est exclue.

Exemple résolu

Représenter l\'intervalle \[2, 5)\] sur une droite graduée.

On trace une droite horizontale, puis on place deux points à 2 et 5. - On colore la partie comprise entre 2 et 5. - On met un cercle rempli sur 2 (borne incluse) et un cercle vide sur 5 (borne exclue).

Voici la représentation :

flowchart LR
    A([2]) -- inclus --> B([5])
    A -- rempli --> A2
    B -- vide --> B2

Voir la solution

Pour cet exemple, on trace une droite, puis : - un cercle rempli à 2, à gauche, pour indiquer que 2 est inclus, - une ligne vers la droite jusqu\'à 5, mais avec un cercle vide à 5 pour signifier que 5 n\'est pas inclus.

Tracer une ligne horizontale représentant la droite graduée.

Placer un cercle rempli en position 2.

Tracer une ligne de 2 à 5.

Mettre un cercle vide en position 5.

Erreur fréquente

Récapitulatif

Intervalle fermé

Inclut ses bornes, noté \\ [a, b].

Intervalle ouvert

Exclut ses bornes, noté \\ (a, b).

Représentation graphique

Segment sur la droite, cercles remplis ou vides selon l\'inclure ou exclure.

Exemple

L\'intervalle \[2, 5)\] est représenté par un segment de 2 à 5, avec cercle rempli en 2 et cercle vide en 5.