Nombres et calculs : Les intervalles
2ndeMathematiquesNombres et calculsIntervalles~2 min de lecture
Les intervalles en mathématiques
Les intervalles permettent de représenter une plage de nombres réels de façon simple et précise.
Objectifs
- Comprendre ce qu’est un intervalle en mathématiques.
- Savoir représenter un intervalle sur une droite graduée.
- Différencier intervalles ouverts, fermés et semi-ouverts.
Notions clés
- Intervalle : une partie continue de la droite réelle, délimitée par deux bornes.
- Intervalles ouverts : n’incluent pas leurs bornes, notés \(]a, b[\).
- Intervalles fermés : incluent leurs bornes, notés \([a, b]\).
- Intervalles semi-ouverts : incluent une borne mais pas l’autre, notés \([a, b[\) ou \(]a, b]\).
- Notation : utilise des crochets \([...]\) ou des parenthèses \( (...) \) selon le cas.
Exemple résolu
Représentons cet intervalle :
flowchart LR
A(10) -- inclus --> B(15)
Ce qui correspond à \( [10, 15] \).
Voir la solution
Les bornes 10 et 15 sont incluses, donc notation : \( [10, 15] \).
Représentation graphique
Étape 1 : tracer la droite des nombres.
Étape 2 : marquer en gras les points 10 et 15 pour indiquer qu'ils sont inclus.
Étape 3 : encadrer cette partie de la droite, en utilisant un secteur rempli entre ces deux points.
Erreurs fréquentes
Récapitulatif
Intervalle fermé
Inclut ses bornes, notation : \([a, b]\)
Intervalle ouvert
N’inclut pas ses bornes, notation : \( ]a, b[ \)
Intervalle semi-ouvert
Inclut une borne seulement, notations : \([a, b[\) ou \( ]a, b]\)
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