Nombres et calculs : Les intervalles

Les intervalles en mathématiques

Définition

Un intervalle est un ensemble de nombres situés entre deux bornes, appelées extrémités, qui peuvent être incluses ou exclues.

Les différents types d'intervalles

Intervalle fermé [a, b] : comprend ses extrémités, c’est-à-dire tous les x tels que a ≤ x ≤ b.
Intervalle ouvert ]a, b[ : ne comprend pas ses extrémités, c’est-à-dire tous les x tels que a < x < b.
Intervalle semi-ouvert ou semi-clos [a, b[ ou ]a, b] : comprend une extrémité mais pas l’autre.
- [a, b[ : inclut a mais pas b, pour tous x tels que a ≤ x < b.
- ]a, b] : inclut b mais pas a, pour tous x tels que a < x ≤ b.

Représentation graphique

Les intervalles se représentent sur une droite numérique :

Intervalle [2, 5] :
Représentation : [——●=========●——]

Les crochets [ ] indiquent que l’extrémité est incluse, et le cercle (●) indique le début et la fin.

Exemples

L’ensemble des nombres réels strictement supérieurs à 3 et inférieurs ou égal à 7 : ]3, 7]
Les nombres entre -2 et 4, incluant -2 mais excluant 4 : [-2, 4[

Utilité des intervalles

Les intervalles permettent de représenter et de manipuler des ensembles de nombres en précisant si les extrémités sont incluses ou non. Ils sont essentiels en résolution d’équations, étude de fonctions, etc.