Objectifs

• Savoir additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres décimaux et rationnels.
• Utiliser la notation scientifique pour représenter des nombres longs ou petits, et convertir entre notation décimale et notation scientifique.
• Comprendre et écrire les puissances et les multiplications sous forme de puissances et d’expressions avec \\times et ^.
• Réaliser des vérifications simples et éviter les erreurs fréquentes (arrondi, alignement des virgules, signes).

Notions clés

Les nombres décimaux et les nombres rationnels

Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une partie entière et une partie décimale, par exemple 3.56 ou 0.75. Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme \(\frac{p}{q}\) avec p et q entiers et q ≠ 0.

Définition en LaTeX : \(a = \sum_{k=-m}^{n} d_k 10^k\).

Notation scientifique

On écrit un nombre sous la forme \(a \times 10^{p}\) où \(1 \le |a| < 10\). Par exemple, \(1234 = 1.234 \times 10^{3}\).

Conversion entre formes : \[1234 \\rightarrow 1.234 \times 10^{3}\\ et \\ 6.5 \times 10^{-4} = 0.00065\\.

Puissances

Une puissance s’écrit \(x^{n}\) avec n entier. Exemple : \(2^{5} = 32\).

Notation en LaTeX d’un produit par une puissance : \(a \times 10^{p}\) ou \( (10)^{2} = 10^{2}\\

Exemple résolu : additionner des nombres décimaux

Exemple résolu : notation scientifique

Exemples résolus (pas à pas)

Exemple 1: calculs avec des décimales

Exemple 2: puissance et notation scientifique

Erreurs fréquentes

Conseil rapide : vérifie l’emplacement des virgules et l’arrondi des chiffres après le calcul.

Mini-quiz rapide :

Récapitulatif

• Décimaux et rationnels: distinction et expression comme fraction.
• Notation scientifique: mantisse entre 1 et 10 et exposant ajusté.
• Puissances: base et exposant; règles simples: produit de puissances, puissance de puissance, etc.

Cartes mémo

Schéma