Introduction

En mathématiques, un nombre premier est un nombre naturel supérieur à 1 qui n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Les nombres premiers

• Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...
• Caractéristiques :
  • Ils ne sont divisibles que par 1 et eux-mêmes.
  • Le nombre 2 est le seul nombre premier pair.
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Concept de décomposition en facteurs premiers

Tout nombre entier naturel supérieur à 1 peut être écrit de manière unique comme un produit de nombres premiers. Cette décomposition est appelée la
décomposition en facteurs premiers.

Procédure de décomposition

1. Commencez par le plus petit nombre premier : 2.
2. Divisez le nombre par ce nombre aussi longtemps que c'est possible sans reste.
3. Ensuite, passez au nombre premier suivant et répétez l'opération jusqu'à obtenir 1.

Exemple : décomposer 60

Étape 1 : 60 ÷ 2 = 30

Étape 2 : 30 ÷ 2 = 15

Étape 3 : 15 n'est pas divisible par 2, on passe au suivant : 3

Étape 4 : 15 ÷ 3 = 5

Étape 5 : 5 est premier, on divise par 5 : 5 ÷ 5 = 1

Résultat : 60 = 2^2 × 3 × 5

Importance de la décomposition en facteurs premiers

• Elle permet de déterminer si deux nombres sont premiers entre eux (si leur décomposition n'a pas de facteurs communs, ils sont premiers entre eux).
• Elle est utilisée pour calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) ou le plus petit commun multiple (PPCM).