Introduction

Les nombres réels regroupent tous les nombres que nous rencontrons dans la vie courante, y compris les nombres entiers, décimaux, rationnels et irrationnels. Ils sont représentés sur la droite numérique.

Les différentes catégories de nombres réels

• Les entiers naturels : 0, 1, 2, 3, ...
• Les entiers relatifs : ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...
• Les rationnels : nombres pouvant s’écrire sous la forme d’un quotient \(rac{p}{q}\) avec \(p\) et \(q\) entiers, \(q eq 0\). Exemple : \(rac{3}{4}\), \(-rac{7}{2}\), 0, 1.5.
• Les irrationnels : nombres qui ne peuvent pas s’écrire sous forme simple \(rac{p}{q}\). Exemple : \(\sqrt{2}\), \(\pi\).

Représentation sur la droite numérique

Les nombres réels sont représentés sur une droite horizontale appelée la droite numérique. Chaque point correspond à un nombre.

Exemple : \(\sqrt{2}\) se trouve entre 1 et 2, plus précisément près de 1.41.

Propriétés importantes

• Ordre : Si \(a\) et \(b\) sont deux nombres réels, on dit que \(a \leq b\) si \(b - a \geq 0\).
• Opérations : on peut additionner, soustraire, multiplier, et diviser (sauf par zéro) des nombres réels.
• Valeur absolue : \(\left|a ight|\) représente la distance de \(a\) à 0 sur la droite numérique.

Calculs avec les nombres réels

Les opérations usuelles : addition (\(+\)), soustraction (\(-\)), multiplication (\( imes\)), division (\(/ \)).

Exemple : \(\sqrt{2} + 3\), \(-rac{7}{4} imes 2\), etc.

Pour des calculs précis, il faut souvent utiliser une calculatrice ou des méthodes de simplification.