1. Les ensembles de nombres

En mathématiques, plusieurs ensembles de nombres sont utilisés :

• R : l'ensemble des nombres réels. Il comprend tous les nombres que l'on peut représenter sur une droite numérique.
• Q : l'ensemble des nombres rationnels. Ce sont les nombres pouvant s'exprimer sous la forme d'une fraction \(rac{p}{q}\), où \(p\) et \(q\) sont des entiers avec \(q eq 0\).
• D : l'ensemble des nombres décimaux récurrents ou non, incluant tous les rationnels.

2. Nombres rationnels et irrationnels

Les nombres rationnels (\(\mathbb{Q}\)) sont les nombres qui peuvent s'écrire comme une fraction. Les nombres irrationnels ne peuvent pas s'exprimer ainsi. Ce sont donc des nombres qui ont une expansion décimale infinie non périodique. Exemples :

• Le nombre \(\sqrt{2}\) est irrationnel.
• Le nombre \(\pi\) est aussi irrationnel.

3. Nombre irrationnel : exemples

Les nombres irrationnels populaires incluent :

• \(\sqrt{2}\), la racine carrée de 2, est irrationnelle car il n'existe aucun nombre rationnel dont le carré est 2. \[\]
• \(\pi\), la constante π, représentant le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, est irrationnelle. \[\]

Ces nombres irrationnels enrichissent l'ensemble \(\mathbb{R}\) et jouent un rôle fondamental en mathématiques.