Introduction

En mathématiques, la distance entre deux nombres réels mesure leur différence en valeur absolue. Elle permet de quantifier à quel point deux nombres sont proches ou éloignés.

Définition de la distance entre deux réels

Pour deux nombres réels a et b, la distance entre eux est notée d(a, b) et est définie par :

d(a, b) = |a - b|

où |x| désigne la valeur absolue de x.

Propriétés de la distance

• Symétrie : d(a, b) = d(b, a)
• Non négativité : d(a, b) ≥ 0, avec égalité si et seulement si a = b
• Inégalité triangulaire : d(a, c) ≤ d(a, b) + d(b, c)

Exemples

• Distance entre 3 et 7 : d(3, 7) = |3 - 7| = 4
• Distance entre -2 et 4 : d(-2, 4) = |-2 - 4| = 6
• Distance entre 5,5 et 5,5 : d(5.5, 5.5) = 0

Application

La distance permet de déterminer si deux nombres sont proches ou éloignés, ce qui est utile dans des notions comme la limite, la convergence et la précision en sciences.