Introduction

Les nombres réels peuvent être représentés approximativement grâce à leur encadrement en nombres décimaux. Cela permet d’obtenir des approximations fiables pour simplifier les calculs ou donner une idée précise d’une valeur.

Encadrement décimal

Encadrer un nombre consiste à trouver deux nombres décimaux :

• Un inférieur qui est inférieur ou égal au nombre à encadrer,
• Un supérieur qui est supérieur ou égal au même nombre.

Par exemple, si un nombre est approximé par 3,14, cela signifie que le réel est compris entre 3,14 (inclus) et une valeur légèrement supérieure ou inférieure selon la précision choisie.

Approximations par encadrement

Une approximation par encadrement utilise deux bornes décimales :

• Précision à deux décimales : n_i< a < n_s

Exemple : si une longueur est environ 12,4677 m, on peut l’encoder en :

• Inférieure : 12,46 m
• Supérieure : 12,47 m

Approximation et précision

Plus on augmente le nombre de décimales, plus l’approximation est précise. Cependant, il faut parfois faire un compromis entre précision et simplicité.

Exemple :

• Approximation à 1 chiffre après la virgule : 12,5
• Approximation à 3 chiffres après la virgule : 12,468

Conclusion

L’encadrement décimal permet d’estimer facilement un nombre réel en fournissant une fourchette fiable. Cela facilite aussi la communication et la compréhension dans différents contextes mathématiques ou pratiques.