Nombres Réels et Intervalles : Valeur Absolue et Intervalles de Type [a - r, a + r]
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Nombres Réels et Intervalles : Valeur Absolue et Intervalles de type [a - r, a + r]
1. La valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre réel \(x\), notée \(\left| x ight|\), représente sa distance à zéro sur la droite numérique. Concrètement :
- \(\left| x ight| = x\) si \(x \geq 0\)
- \(\left| x ight| = -x\) si \(x < 0\)
Exemples :
- \(\left| 3 ight| = 3\)
- \(\left| -5 ight| = 5\)
2. Caractérisation de l'intervalle [a - r, a + r]
Un intervalle de la forme \([a - r, a + r]\), où \(a\) et \(r\) sont des nombres réels avec \(r \geq 0\), représente tous les nombres \(\quad x\) tels que :
\[ x \in [a - r, a + r] \quad \Leftrightarrow \quad |x - a| \leq r \]Ce qui signifie que la distance entre \(x\) et \(a\) est inférieure ou égale à \(r\).
3. Interprétation géométrique
Sur la droite numérique, l'intervalle \([a - r, a + r]\) est une
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