Introduction

Les nombres relatifs sont des nombres entiers positifs ou négatifs. Ils sont utiles pour représenter des quantités qui peuvent augmenter ou diminuer, comme la température ou la position.

Les nombres relatifs

• Nombres positifs : \(+a\) ou simplement \(a\), où \(a > 0\).
• Nombres négatifs : \(-a\), où \(a > 0\).
• Le nombre zéro est neutre : \(\ 0\).

Les opérations sur les nombres relatifs

1. Addition

Pour additionner deux nombres relatifs, il faut considérer leur signe :

• \( (+a) + (+b) = a + b \)
• \( (-a) + (-b) = - (a + b) \)
• \( (+a) + (-b) \)
  Si \(a > b\), le résultat est positif : \(a - b\). Si \(b > a\), le résultat est négatif : \(-(b - a)\).

2. Soustraction

Soustraire consiste à additionner l'opposé :

• \( a - b = a + (-b) \)
• Par exemple, \( 5 - 3 = 5 + (-3) = 2 \)
• Pour \( -a - (-b) \), cela revient à \( -a + b \).

3. Multiplication

Les règles de multiplication :

• \( (+a) imes (+b) = a imes b \) (positif)
• \( (+a) imes (-b) = - (a imes b) \) (négatif)
• \( (-a) imes (+b) = - (a imes b) \) (négatif)
• \( (-a) imes (-b) = a imes b \) (positif)

4. Division

Les règles sont identiques à celles de la multiplication :

• \( rac{a}{b} \) avec \(b eq 0\).
• Le signe du quotient dépend des signes de \(a\) et \(b\).

Règles importantes

• Le produit de deux nombres positifs est positif.
• Le produit de deux nombres négatifs est positif.
• Le produit d’un positif et d’un négatif est négatif.
• Lors de l’addition ou de la soustraction, il faut faire attention aux signes pour déterminer le résultat.

Exercices d’application

1. Calculer \( (-7) + 4 \)
2. Calculer \( 3 imes (-4) \)
3. Calculer \( (-6) - (-2) \)
4. Effectuer \( -5 imes -3 \)