Une fonction associe chaque valeur d'une variable à une seule autre valeur.

Objectifs

• Comprendre la définition d'une fonction.
• Savoir représenter une fonction par un graphe, une formule ou un tableau.
• Identifier si une relation est une fonction.

Notions clés

Définition

Une fonction est une règle qui, à chaque valeur d'une variable appelée variable indépendante (souvent notée \( x \)), associe une seule valeur d'une autre variable appelée variable dépendante (souvent notée \( y \)).

On note généralement : \( y = f(x) \).

Exemples résolus

Exemple 1 : La fonction affine

Considérons la fonction \( f(x) = 2x + 3 \).

Pour \( x = 4 \), le résultat est : \[ \begin{align} f(4) &= 2 \times 4 + 3 \ &= 8 + 3 \ &= 11. \end{align} \]

Ce qui veut dire que lorsque \( x = 4 \), la valeur de \( y \) est \( 11 \).

Exemple 2 : La relation n’est pas une fonction

Considérons la relation décrite par \(\{(1,2), (1,3)\}\).

Pour \( x = 1 \), on a deux valeurs différentes de \( y \) : 2 et 3. Donc, ce n’est pas une fonction car une seule valeur de \( x \) ne doit pas donner plusieurs valeurs de \( y \).

Erreurs fréquentes

Résumé

• Une fonction associe chaque valeur de \( x \) à une seule valeur de \( y \).
• Elle peut être représentée par un graphique, un tableau de valeurs ou une formule mathématique.
• Vérifier si une relation est une fonction demande de s'assurer qu'à chaque \( x \), correspond une seule valeur de \( y \).

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