Notions de variables, fonctions, images et antécédents

1. La notion de variable

Une variable est un symbole, généralement une lettre, qui représente une quantité inconnue ou variable. Par exemple, dans la formule \(x + 3 = 7\), « x » est une variable.

2. La notion de fonction

Une fonction est une relation qui associe à chaque valeur d'une variable une seule autre valeur, appelée l'image. On note une fonction par \(f\) et on écrit la relation sous la forme :

\(f : x \mapsto y\)

où \(x\) est la variable (l'entrée) et \(y\) l'image ou sortie.

3. Image d'une valeur

Pour une valeur donnée de la variable, on calcule son image avec la fonction. Par exemple, si :

\(f(x) = 2x + 1\)

Alors, pour \(x=3\), l'image est :

f(3) = 2 	imes 3 + 1 = 7

On dit que l'image de 3 par la fonction \(f\) est 7.

4. Antécédent d'une valeur

L'antécédent d'une valeur \(y\) est la valeur \(x\) telle que :

\(f(x) = y\)

Par exemple, si \(f(x) = 2x + 1\), pour \(y=7\), on résout :

2x + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad 2x = 6 \quad \Rightarrow \quad x=3

Donc, 3 est l'antécédent de 7 par \(f\).

Résumé

• Variable : symbole représentant une quantité inconnue.
• Fonction : relation associant à chaque valeur de la variable une valeur appelée image.
• Image : la valeur obtenue en appliquant la fonction à une variable.
• Antécédent : la valeur de la variable qui donne en image une valeur donnée.