1. Qu'est-ce qu'une proposition ?

Une proposition est une phrase qui peut être vraie ou fausse, mais pas les deux en même temps. Par exemple :

• "Le ciel est bleu" (peut être vraie ou fausse).
• "5 + 3 = 8" (vraie).
• "Paris est la capitale de la France" (vraie).

2. Connecteurs logiques : et, ou, non

a) La conjonction : et

Elle relie deux propositions et la nouvelle proposition est vraie si et seulement si les deux propositions initiales sont vraies.

Notation : \(A \wedge B\)

Exemple : Si A : "Il pleut" et B : "Il fait froid", alors \( ext{A} \wedge ext{B}\) : "Il pleut et il fait froid".
La proposition est vraie si il pleut et il fait froid.

b) La disjonction : ou

Elle relie deux propositions et la nouvelle proposition est vraie si au moins une des propositions est vraie.

Notation : \(A ee B\)

Exemple : Si A : "Je vais au cinéma" et B : "Je reste à la maison", alors \( ext{A} ee ext{B}\) : "Je vais au cinéma ou je reste à la maison". La proposition est vraie même si une seule des propositions est vraie.

c) La négation : non

Elle inverse la valeur de vérité d'une proposition. Si la proposition est vraie, sa négation est fausse, et vice versa.

Notation : \( eg A\)

Exemple : Si A : "Le chat est noir", alors \( eg A\) : "Le chat n'est pas noir".

3. Tables de vérité

Les tables de vérité permettent de déterminer la valeur de vérité d'une proposition composée en fonction de celles des propositions simples.

Exemple : table de vérité de \(A \wedge B\)

On procède de même pour \(A ee B\) et \( eg A\).