Objectifs

• Connaitre les paramètres d'une onde mécanique (période, fréquence, longueur d'onde, célérité, amplitude).
• Comprendre les propriétés du son et ses applications (acoustique, niveaux sonores, Doppler).
• Comprendre les ondes sismiques et leur usage en sismologie (détection, localisation, magnitude).
• Découvrir les applications médicales des ondes mécaniques (ultrasons diagnostiques et thérapeutiques).

Rappels : onde mécanique progressive

Le son — notions essentielles

• Le son est une onde mécanique longitudinale se propageant dans les milieux élastiques (air, eau, solides).
• Plage de fréquences pour l'audition humaine : ≈ 20 Hz à 20 kHz.
• Vitesse du son dans l'air (conditions ambiantes) : v ≈ 340 m·s^-1 (≈343 m·s^-1 à 20 °C).
• Intensité acoustique I (W·m^-2) et niveau sonore en décibels L (dB) :
  L = 10 · log10(I / I₀) où I₀ = 1·10^-12 W·m^-2.

Effet Doppler (son)

Si l'émetteur et/ou le récepteur sont en mouvement, la fréquence perçue f' diffère de la fréquence émise f. Formule générale (v = célérité du son, v_o vitesse de l'observateur, v_s vitesse de la source ; signes selon le sens) :

f' = f · (v ± vo) / (v ∓ vs)

Utilisations : radars Doppler en médecine (mesure du flux sanguin), estimation de la vitesse (radar de police), astrophysique (décalage spectral).

Sismologie — ondes et localisation

• Types d'ondes sismiques :
  • Ondes P (primaire) : ondes longitudinales, plus rapides, traversent solides et fluides.
  • Ondes S (secondaire) : ondes transversales, plus lentes, ne traversent pas les liquides.
  • Ondes de surface (Love, Rayleigh) : causent la plupart des dégâts, se propagent à la surface.
• Principe de localisation d'un épicentre : mesure des temps d'arrivée t_P et t_S. La différence Δt = t_S - t_P donne la distance à l'épicentre grâce aux vitesses connues des ondes P et S.
• Magnitude (échelle de Richter) : logarithmique. Un accroissement de 1 unité ≈ ×10 en amplitude et ≈ ×32 en énergie libérée.

Applications médicales des ondes mécaniques (ultrasons)

• Ultrasons : ondes acoustiques de fréquence > 20 kHz, en pratique médicales entre ≈ 1 MHz et 20 MHz.
• Imagerie par échographie : principe d'écho. Une impulsion ultrasonore est émise ; les interfaces tissulaires renvoient des échos dont l'analyse temporelle fournit une image. Résolution ≈ λ/2.
  λ = c / f ; plus f élevé → meilleure résolution mais moindre pénétration.
• Doppler médical : permet de mesurer la vitesse du sang en détectant le décalage de fréquence des échos.
• Applications thérapeutiques : lithotripsie (fragmentation de calculs rénaux par ondes de choc), thérapies focalisées (HIFU) pour traiter certains tissus.
• Sécurité : on privilégie des intensités et durées contrôlées pour limiter les effets thermiques et mécaniques.

Quelques formules utiles

• v = λ · f
• T = 1 / f
• Niveau sonore : L(dB) = 10 · log10(I / I₀)
• Effet Doppler (approx. observateur au repos) : f' ≈ f · v / (v ∓ v_s)
• Relation résolution/longueur d'onde (échographie) : résolution ≈ λ / 2

Exercices rapides (avec indications)

1. Calculer la longueur d'onde d'un son de fréquence 1 kHz dans l'air (v = 343 m·s^-1).

   Indication : λ = v / f → λ = 343 / 1000 = 0,343 m.

2. Un sismographe enregistre l'arrivée des ondes P et S séparées de 3 min. Sachant v_P = 8 km·s^-1 et v_S = 4.5 km·s^-1, estimer la distance à l'épicentre (méthode approximative simple).

   Indication : si t_P et t_S sont les temps d'arrivée, Δt = t_S-t_P = d(1/v_S-1/v_P). Donc d ≈ Δt / (1/v_S-1/v_P) ; ici Δt = 180 s → d ≈ 180 / (1/4.5 - 1/8) ≈ 180 / (0.2222 - 0.125) ≈ 180 / 0.0972 ≈ 1852 km (ordre de grandeur).

3. Un appareil émet des ultrasons à 5 MHz dans le tissu où c ≈ 1540 m·s^-1. Quelle est la longueur d'onde ? Quelle résolution théorique ?

   Indication : λ = c / f = 1540 / (5·10⁶) ≈ 3,08·10^-4 m = 0,308 mm. Résolution ≈ λ/2 ≈ 0,154 mm.

Résumé

Les ondes mécaniques transmettent une perturbation sans transport de matière. Le son est une onde longitudinale, utilisée en acoustique, en sismologie et en médecine (ultrasons). La compréhension des paramètres d'onde (f, T, λ, v) permet d'exploiter ces phénomènes pour localiser des séismes, imager des tissus, mesurer des vitesses par effet Doppler, et appliquer des traitements ciblés.