Introduction

Les vecteurs sont des grandeurs géométriques ayant une direction, un sens et une norme (longueur). Nous allons étudier les principales opérations possibles avec les vecteurs : la somme, la différence et la multiplication par un scalaire.

1. La somme de vecteurs

Pour deux vecteurs \(ec{u}\) et \(ec{v}\), leur somme \(ec{u} + ec{v}\) est un vecteur obtenu en « plaçant » le début de \(ec{v}\) à la fin de \(ec{u}\).

Si \(ec{u} = (u_x, u_y)\) et \(ec{v} = (v_x, v_y)\), alors la somme est :

    \[ec{u} + ec{v} = (u_x + v_x, u_y + v_y)\]

2. La différence de vecteurs

La différence \(ec{u} - ec{v}\) est un vecteur tel que :

    \[ec{u} - ec{v} = (u_x - v_x, u_y - v_y)\]

3. La multiplication par un scalaire

Multiplier un vecteur \(ec{u}\) par un nombre \(k\) (scalaire) revient à agrandir ou réduire sa longueur :

    \[	extbf{k} 	imes ec{u} = (k 	imes u_x, k 	imes u_y)\]

Si \(k > 1\), le vecteur s'allonge ; si \(0 < k < 1\), il se raccourcit ; si \(k < 0\), il change aussi de sens.

4. Résumé importantes

• La somme de vecteurs se calcule en sommant leurs composantes.
• La différence se calcule en soustrayant leurs composantes.
• La multiplication par un scalaire consiste à multiplier chaque composante par ce scalaire.