Opérations sur les vecteurs
2ndeMathematiquesVecteur et points du planOpérations sur les vecteurs~2 min de lecture
Opérations sur les vecteurs
Les vecteurs peuvent être additionnés, soustraits et multipliés par un scalaire pour manipuler des points dans le plan.
Objectifs
- Comprendre comment additionner, soustraire et multiplier un vecteur par un scalaire.
- Savoir réaliser ces opérations à l’aide de formules et d’exemples concrets.
Notions clés
Exemples résolus
Exemple 1 : Addition de vecteurs
Soient \(\vec{u} = \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix}\) et \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 1 \ -2 \end{bmatrix}\). Calculons \(\vec{u} + \vec{v}\).
Voir la solution
Étape 1 : Additionner composante par composante :
\[ \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \ -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 + 1 \ 4 + (-2) \end{bmatrix} \]
Étape 2 : Calculer :
\[ \begin{bmatrix} 4 \ 2 \end{bmatrix} \]
Exemple 2 : Multiplication d’un vecteur par un scalaire
Calculons \(2 \times \vec{u}\) avec \(\vec{u} = \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix}\).
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Étape 1 : Multiplier chaque composante par 2 :
\[ 2 \times \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \times 3 \ 2 \times 4 \end{bmatrix} \]
Étape 2 : Calculs :
\[ \begin{bmatrix} 6 \ 8 \end{bmatrix} \]
Exemple 3 : Soustraction de vecteurs
Calculez \(\vec{v} - \vec{u}\) avec \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 1 \ -2 \end{bmatrix}\) et \(\vec{u} = \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix}\).
Voir la solution
Étape 1 : Soustraire composante par composante :
\[ \begin{bmatrix} 1 \ -2 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 \ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 - 3 \ -2 - 4 \end{bmatrix} \]
Étape 2 : Calcul :
\[ \begin{bmatrix} -2 \ -6 \end{bmatrix} \]
Erreurs fréquentes
- Confondre addition et soustraction : respecter les signes dans chaque composante.
- Oublier de multiplier chaque composante par le scalaire lors d’une multiplication.
- Ne pas respecter la même dimension pour additionner ou soustraire deux vecteurs.
Résumé
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