Opérations sur les vecteurs en 2nde
2ndeMathematiquesVecteur et points du planOpérations sur les vecteurs~1 min de lecture
Les opérations sur les vecteurs permettent de combiner ou transformer des vecteurs dans le plan.
Objectifs
- Comprendre l'addition et la soustraction de vecteurs
- Connaître la multiplication d'un vecteur par un scalaire
- Savoir effectuer des opérations vectorielles dans le plan
Notions clés
- Vecteur : représentation d'une grandeur avec une direction, un sens et une norme.
- Addition de vecteurs : combinaison de deux vecteurs par la règle du parallelogramme.
- Soustraction de vecteurs : addition du vecteur opposé.
- Multiplication par un scalaire : changement de norme tout en conservant la direction.
Exemple résolu
Addition de vecteurs
Soit \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) deux vecteurs dans le plan. On calcule leur somme \(\vec{u} + \vec{v}\) en utilisant la règle du parallelogramme :
- On trace \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) à partir d'un point fixé.
- On construit le parallélogramme dont ces vecteurs sont deux côtés.
- La diagonale issue du même point est le vecteur \(\vec{u} + \vec{v}\).
Calcul numérique
Si \(\vec{u} = \begin{bmatrix} 3 \ 2 \end{bmatrix}\) et \(\vec{v} = \begin{bmatrix} 1 \ 4 \end{bmatrix}\), alors :
Étape 1 : Additionner composante par composante.
\[ \vec{u} + \vec{v} = \begin{bmatrix} 3 + 1 \ 2 + 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ 6 \end{bmatrix} \]
Erreur fréquente
Récapitulatif
Addition
Somme de deux vecteurs par la règle du parallelogramme, composante par composante.
Soustraction
Addition du vecteur opposé : \(\vec{u} - \vec{v} = \vec{u} + (-\vec{v})\)
Multiplication par un scalaire
Changement de norme, direction conservée, : \(\lambda \times \vec{u}\)
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