Oscillateur électrique libre

Introduction

Un oscillateur électrique libre est un circuit électrique constitué principalement d’un condensateur et d’une inductance, sans source d’énergie externe. Il présente un mouvement périodique d’échanges d’énergie entre ces deux composants, caractéristique des oscillations.

Composants essentiels

Condensateur (C) : stocke de l’énergie électrique sous forme de différence de potentiel.
Inductance (L) : stocke de l’énergie magnétique sous forme de courant électrique.

Modèle mathématique

Le courant et la charge évoluent selon une équation différentielle classique :

 L rac{d^2q}{dt^2} + rac{q}{C} = 0

où :

\(\(q(t)\)\) : charge électrique sur le condensateur à l'instant \(t\)
\(\(L\)\) : inductance en henrys (H)
\(\(C\)\) : capacité en farads (F)

Solution de l’équation

La solution est une émission harmonique :

 q(t) = Q_{0} \cos(\omega_{0} t + \phi)

avec :

\(\(Q_{0}\)\) : amplitude de la charge
\(\(\phi\)\) : phase initiale
\(\(\omega_{0}\)\) : pulsation propre de l’oscillateur, donnée par :

 \[ \omega_{0} = rac{1}{\sqrt{LC}} \]

Énergie dans le circuit

L’énergie totale est la somme de l’énergie électrique stockée dans le condensateur et du champ magnétique dans l’inducteur :

 E_{total} = rac{1}{2} C V^{2} + rac{1}{2} L I^{2} \end{code>


où :

\(V\) : tension aux bornes du condensateur, \(V = rac{q}{C}\)
\(I = rac{dq}{dt}\) : courant dans le circuit

Caractéristiques

Oscillations harmonique sans amortissement dans le cas idéal.
La période des oscillations est :

 T = rac{2\pi}{\omega_{0}} = 2\pi \sqrt{LC} 
Ce circuit constitue un exemple typique de système oscillant en physique, illustrant la conservation de l’énergie entre composantes électrique et magnétique.