Parallélogramme : Les diagonales

1. Qu'est-ce qu'un parallélogramme ?

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

2. Les diagonales d'un parallélogramme

Les diagonales sont les segments qui relient deux sommets opposés d'un parallélogramme.

Propriétés importantes :

• Les diagonales se coupent en leur point d'intersection.
• Ce point d'intersection partage chaque diagonale en deux segments de longueurs égales.
• Les diagonales ne sont généralement pas de même longueur, sauf dans le cas d'un rectangle ou d'un carré.

3. La propriété fondamentale

Dans un parallélogramme, le point où se croisent les diagonales partage chaque diagonale en deux segments égaux.

Si on note :

• \(AC\) la diagonale de \(A\) à \(C\),
• \(BD\) la diagonale de \(B\) à \(D\),
• \(O\) le point d'intersection des diagonales,

alors :

\[ AO = OC \quad ext{et} \quad BO = OD \]

4. Exemples

Dans un parallélogramme, si la diagonale \(AC\) mesure 10 cm, alors le segment \(\left[AO ight]\) mesure 5 cm, puisque le point d'intersection divise la diagonale en deux segments de même longueur.

5. Résumé

• Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur midpoint.
• Les diagonales ne sont pas toujours égales, sauf dans certains cas (rectangle, carré).
• Les diagonales permettent de comprendre la symétrie du parallélogramme.