Physique-Chimie 2nde – Mouvement: Accélération et mouvements uniformément variés
En mouvement, la vitesse varie et l'accélération décrit cette variation; dans un mouvement uniformément varié, l'accélération est constante et permet des calculs simples.
Objectifs
- Comprendre la relation entre vitesse, accélération et déplacement.
- Utiliser les équations du mouvement pour un accélération constante (MUV).
- Résoudre des problèmes simples sur le déplacement et la vitesse.
Notions clés
Vitesse et accélération: la vitesse est la dérivée de la position et l'accélération est la dérivée de la vitesse. En notations, \( v(t) = \dfrac{dx}{dt} \) et \( a(t) = \dfrac{d v}{dt} \).
Accélération moyenne et instantanée: \( a_{moy} = \dfrac{ \Delta v}{ \Delta t } \), et \( a(t) = \dfrac{d v}{d t} \).
Pour un mouvement uniformément varié (accélération constante \(a\)), les équations du mouvement donnent :
\[ v = v_0 + a t \]
\[ x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 \]
Exemples résolus
Exemple 1: Un véhicule part de l'arrêt avec une accélération constante \(a = 2 \, \mathrm{m\ s^{-2}}\) et une vitesse initiale \(v_0 = 0\). Quelle est la vitesse après \(t = 5 \, \mathrm{s}\) ?
\[ v = v_0 + a t = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \quad \mathrm{m\ s^{-1}} \]
Exemple 2: Distance parcourue pendant ce même intervalle si \(x_0 = 0\):
\[ x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 = 0 + 0 \cdot 5 + \tfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5^2 = 25 \quad \mathrm{m} \]
Voir la solution
Si une voiture démarre avec \(v_0 = 5 \, \mathrm{m\ s^{-1}}\) et accélère à \(a = 2 \, \mathrm{m\ s^{-2}}\) pendant \(t = 3 \, \mathrm{s}\), quelle est sa vitesse finale ?
Erreurs fréquentes
Récapitulatif
- L'accélération est la variation de la vitesse: \( a = \dfrac{d v}{d t} \).
- Pour un MUV: \( v = v_0 + a t \) et \( x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2 \).
- La relation d'énergie cinétique et des équations du mouvement peut être utilisée pour résoudre des problèmes simples.
Cartes mémo
Schéma: variation de la vitesse avec le temps
Graphique interactif
Teste tes connaissances sur ce cours
Crée ton compte gratuitement pour accéder aux quiz associés et suivre ta progression.