Champ de Gravitation

1. Introduction

Le champ de gravitation est un champ de force créé par une masse qui agit sur d'autres masses situées à proximité. Il permet de décrire la force gravitationnelle de manière locale, en évitant de calculer la force entre deux corps à chaque instant.

2. Définition du champ gravitationnel

Le champ gravitationnel \(ec{g}\) en un point de l'espace est défini comme la force \(ec{F}\) exercée par unité de masse test \(ec{m}\) placée en ce point :

Ce champ est un vecteur dont la direction est celle de la force gravitationnelle et le sens est celui de cette force (vers le centre de la masse générant le champ).

3. Expression mathématique du champ

Pour une masse ponctuelle \(M\), située à une distance \(r\), le champ gravitationnel en un point à distance \(r\) de cette masse est donné par la formule :

où \(G\) est la constante gravitationnelle, de valeur approximative : \(G pprox 6,674 imes 10^{-11}\ \mathrm{Nm^2/kg^2}\).

4. Caractéristiques du champ gravitationnel

• Direction : radiale, pointant vers le centre de masse
• Sens : vers la masse concentrée
• Norme : décroît avec le carré de la distance \(r\)

5. Application dans le contexte solaire-terrestre

Sur Terre, le champ gravitationnel est approximativement constant en superficie, avec une valeur :

Ce champ explique la pesanteur ressentie par les objets et les personnes.

6. Loi de la gravitation universelle

Deux masses \(M\) et \(m\), séparées par une distance \(r\), s’attirent selon la force :

Cette force est attractive, symétrique, et dépend des masses et de la distance.

Conclusion

Le champ gravitationnel est un concept clé pour comprendre la mécanique de la Terre, du Soleil et des planètes. La loi de la gravitation universelle permet de modéliser et de quantifier ce champ à différentes échelles.