Introduction

Lorsqu'une charge électrique crée un champ électrique, il est utile de définir une grandeur appelée le potentiel électrostatique. Celle-ci permet d'évaluer l'énergie nécessaire pour déplacer une charge dans ce champ.

Définition du potentiel électrostatique

Le potentiel électrostatique \( V \) en un point est défini comme le travail effectué par unité de charge pour amener une charge électrique \( q \) de } \emph{infini} \) à ce point, sans accélération. Mathématiquement :

V = rac{W}{q}

où \( W \) est le travail effectué (en joules) pour déplacer la charge.

Relation avec le champ électrique

Le potentiel est lié au champ électrique \( ec{E} \) par la relation :

\[ ec{E} = - 
abla V \]

ce qui signifie que le champ électrique est le gradient négatif du potentiel.

Expression du potentiel d'une charge ponctuelle

Pour une charge ponctuelle \( Q \), situé à l'origine, le potentiel \( V \) en un point à une distance \( r \) est :

V(r) = rac{kQ}{r}

où \( k \) est la constante de Coulomb, \( k = rac{1}{4\piarepsilon_0} \) avec \( arepsilon_0 \) la permittivité du vide.

Propriétés importantes

• Le potentiel \( V \) d'une charge positive est positif, celui d'une charge négative est négatif.
• Le potentiel diminue avec la distance, car \( V \propto rac{1}{r} \).
• Le travail pour amener une charge dans un champ dépend du potentiel : \( W = qV \).