1. Introduction au potentiel électrostatique

Dans un champ électrostatique créé par une charge électrique, il est utile de définir une grandeur appelée potentiel électrostatique. Il mesure l'énergie potentielle par unité de charge en un point donné.

2. Définition du potentiel électrostatique

Le potentiel électrostatique \( V \) en un point est la différence d'énergie potentielle électrique \(\Delta U_{é}\) pour une charge test \( q \) placée en ce point, rapportée à cette charge :

V = rac{U_{é}}{q}

où \( U_{é} \) est l'énergie électrique nécessaire pour amener la charge test de l'infini à ce point.

3. Expression du potentiel pour une charge ponctuelle

Pour une charge ponctuelle \( Q \), le potentiel électrostatique en un point situé à une distance \( r \) de la charge est :

\[ V(r) = rac{k 	imes Q}{r} \]

avec \( k \) la constante électrique \( k pprox 8,99 imes 10^9 \, \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}} \).

4. Propriétés du potentiel électrostatique

• Le potentiel est positif si la charge \( Q \) est positive, négatif si elle est négative.
• Le potentiel diminue avec la distance \( r \).
• À l'infini, le potentiel tend vers zéro : \( V(\infty) = 0 \).

5. Relation entre potentiel et champ électrique

Le champ électrique \( ec{E} \) est lié au potentiel \( V \) par la relation :

\[ ec{E} = - 
abla V \]

En particulier, dans le cas d'une charge ponctuelle, le champ électrique est radial et de norme :

\[ E(r) = rac{k 	imes |Q|}{r^2} \]