1. Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes permettent de repérer un point dans un espace en utilisant trois valeurs (x, y, z) associées à trois axes perpendiculaires ( Ox, Oy, Oz ).

Dans un repère cartésien, la position d’un point \( M \) est donnée par le vecteur position :

où \( x, y, z \) sont les coordonnées du point M selon chaque axe.

2. Le repère de Frenet

Le repère de Frenet est utilisé pour décrire le mouvement d’un point le long d’une courbe. Il est fixé au point M en mouvement sur une trajectoire.

Ce repère est constitué de trois vecteurs mutuellement perpendiculaires :

• Tangente ( \(ec{T}\) ) : indique la direction du mouvement, tangent à la courbe en M.
• Normal ( \(ec{N}\) ) : perpendiculaire à \(ec{T}\), indique la direction du changement de la trajectoire.
• Binormale ( \(ec{B}\) ) : perpendiculaire aux deux autres, donnée par le produit vectoriel \(ec{T} imes ec{N}\).

Les vecteurs du repère de Frenet forment un triplet orthogonal :

Ce repère facilite l’étude de la vitesse et de l’accélération le long d’une trajectoire.