Physique-Chimie : Cinématique et dynamique

Thème : Vecteurs en cinématique

1. Vecteur position

Le vecteur position \(ec{r}(t)\) indique la position d'un point ou d'un objet dans l'espace en fonction du temps \(t\).
Il part d’un point de référence et va jusqu’à la position de l’objet.

En coordonnées cartésiennes dans un référentiel 3D : \[ ec{r}(t) = x(t) ec{i} + y(t) ec{j} + z(t) ec{k} \] où \(x(t)\), \(y(t)\), et \(z(t)\) sont les coordonnées de l’objet à l’instant \(t\).

2. Vecteur vitesse

Le vecteur vitesse \(ec{v}(t)\) est la dérivée du vecteur position \(ec{r}(t)\) : \[ ec{v}(t) = rac{dec{r}}{dt} \]

Dans les coordonnées : \[ ec{v}(t) = rac{dx}{dt}ec{i} + rac{dy}{dt}ec{j} + rac{dz}{dt}ec{k} \] Il indique la rapidité avec laquelle la position change en un point donné.

3. Vecteur accélération

Le vecteur accélération \(ec{a}(t)\) est la dérivée du vecteur vitesse : \[ ec{a}(t) = rac{dec{v}}{dt} = rac{d^2ec{r}}{dt^2} \]

En coordonnées : \[ ec{a}(t) = rac{d^2x}{dt^2}ec{i} + rac{d^2y}{dt^2}ec{j} + rac{d^2z}{dt^2}ec{k} \] Il représente la variation de la vitesse de l’objet en fonction du temps.

Résumé

• Le vecteur position \(ec{r}(t)\) décrit la position dans l’espace.
• Le vecteur vitesse \(ec{v}(t) = rac{dec{r}}{dt}\) indique la vitesse et la direction du mouvement.
• Le vecteur accélération \(ec{a}(t) = rac{dec{v}}{dt}\) indique comment la vitesse évolue dans le temps.

Ces vecteurs sont fondamentaux pour analyser le mouvement d’un objet et décrire sa trajectoire en cinématique.