Physique-Chimie : Fluide au repos - La pression statique

La pression dans un fluide au repos varie selon la profondeur, selon la loi de la statique des fluides.

Objectifs

Comprendre la relation entre la pression et la profondeur dans un fluide au repos.
Utiliser la formule \( P_2 - P_1 = \rho g (z_1 - z_2) \) pour des calculs concrets.

Notions clés

Pression statique : pression exercée par un fluide au repos, en chaque point.
densité \( \rho \) : masse volumique du fluide, exprimée en kg/m³.
accélération gravitationnelle \( g \) : valeur de l'intensité de la gravité, environ 9,8 m/s².
Relation fondamentale : \[ P_2 - P_1 = \ rho g (z_1 - z_2) \]

Exemple résolu

Dans un liquide de densité \( \rho = 1000 \) kg/m³, on mesure une pression de \( P_1 = 200 \text{kPa} \) à une profondeur \( z_1 = 0 \) m. Quelle est la pression \( P_2 \) à une profondeur de \( z_2 = 10 \) m ?

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On note les données : \[ \rho = 1000 \text{ kg/m}^3, \quad P_1 = 200 \text{kPa}, \quad z_1 = 0 \text{ m}, \quad z_2 = 10 \text{ m} \]
On applique la formule : \[ P_2 = P_1 + \ rho g (z_2 - z_1) \]
Calculons : \[ \begin{align} P_2 &= 200~000 + 1000 \times 9,8 \times (10 - 0) \\ &= 200~000 + 1000 \times 9,8 \times 10 \ &= 200~000 + 98~000 \ &= 298~000 \text{ Pa} \end{align} } \]
La pression à 10 m de profondeur est donc : \[ P_2 = 298~\text{kPa} \]

Erreurs fréquentes

Confondre la pression absolue et la pression relative.
Oublier de prendre en compte la différence de profondeur \( (z_1 - z_2) \).
Utiliser de mauvaises unités ou valeurs (m, kg, Pa).

Résumé

La pression dans un fluide au repos augmente avec la profondeur selon la relation \( P_2 - P_1 = \ rho g (z_1 - z_2) \). Cette loi permet de prévoir la variation de pression en profondeur, essentielle dans de nombreux phénomènes physiques et techniques.

Cartes mémo

Pression statique

Pression exercée par un fluide au repos, dépendant de la profondeur.

Formule fondamentale

\( P_2 - P_1 = \ rho g (z_1 - z_2) \)

Paramètres clés

\( \rho \) (densité), \( g \) (gravité), \( z \) (hauteur).