Physique-Chimie - Fluide au repos

Physique-Chimie - Fluides au repos

Thème : Statique des fluides

Introduction

Lorsqu'un fluide (liquide ou gaz) est au repos, il exerce des pressions différentes selon la profondeur. La relation entre les pressions à différentes hauteurs est donnée par la loi fondamentale de la statique des fluides.

Hypothèses principales

Le fluide est incompressible et homogène.
Le fluide est au repos, il n’y a pas de mouvement.
La pression est uniforme sur une même surface horizontale.

La formule fondamentale

La différence de pression entre deux points situés à des hauteurs différentes dans un fluide au repos est donnée par :

\[ P_2 - P_1 = ho g (z_1 - z_2) \]

où :

\( P_1 \) et \( P_2 \) sont les pressions aux points 1 et 2
\( ho \) est la masse volumique du fluide (en kg/m\(^3\))
\( g \) est l’accélération de la gravité (en m/s\(^2\)), environ 9,8 m/s\(^2\)
\( z_1 \) et \( z_2 \) sont les hauteurs relatives aux points 1 et 2

Interprétation

Cette formule montre que plus l’on descend en profondeur dans un fluide, plus la pression augmente. La différence de pression dépend de la masse volumique, de l’accélération de la gravité et de la différence de hauteur.

Exemple

Dans un liquide dont la masse volumique est \( ho = 1000\, ext{kg/m}^3 \), la pression en profondeur \( z_2 \) située 10 mètres plus bas que \( z_1 \), sera augmentée de :

\[ \Delta P = 1000 imes 9,8 imes (z_1 - z_2) \]

avec \( (z_1 - z_2) = 10\, ext{m} \), donc :

\[ \Delta P = 1000 imes 9,8 imes 10 = 98\,000\, ext{Pa} \]

Conclusion

Ce principe permet de comprendre la variation de pression dans un fluide au repos, essentiel pour le fonctionnement des instruments de mesure, de plomberie, et pour l’étude des phénomènes naturels.