Physique-Chimie : Fluides et dynamique

La relation de Bernoulli

Introduction

La relation de Bernoulli est une loi fondamentale en mécanique des fluides, décrivant le comportement d’un fluide idéal en écoulement. Elle relie la pression, la vitesse et la hauteur dans un fluide en mouvement.

Hypothèses de départ

• Le fluide est incompressible.
• Le fluide est non visqueux (sans frottements).
• L’écoulement est stationnaire (constant dans le temps).
• L’écoulement est irrotationnel (pas de rotation du fluide).

Énoncé de la relation de Bernoulli

Dans un tel écoulement, la somme des trois grandeurs hydrauliques est constante le long d’une même ligne de courant :

où :

• p est la pression du fluide (en Pa, Pascal)
• \( ho\) est la masse volumique du fluide (en kg/m\(^3\))
• v est la vitesse du fluide (en m/s)
• g est l’accélération due à la gravité (en m/s\(^2\)), généralement \(9,8\) m/s\(^2\)
• h est la hauteur par rapport à un niveau de référence (en m)

Applications et interprétation

Cette formule permet de comprendre comment la pression et la vitesse évoluent dans un fluide en mouvement. Par exemple, lorsque le fluide accélère, sa pression diminue, et inversement.

Exemple simple

Supposons deux points A et B sur une même ligne de courant :

• Point A : hauteur \( h_A \), pression \( p_A \), vitesse \( v_A \)
• Point B : hauteur \( h_B \), pression \( p_B \), vitesse \( v_B \)

Alors, selon Bernoulli :

Conclusion

La relation de Bernoulli est un outil essentiel pour analyser les écoulements de fluides en pratique, en aéronautique, en hydraulique ou en médecine.