Comprendre comment une lentille mince forme une image etComment déterminer sa grandeur et son type d'image grâce à la conjugaison et au grandissement.

Physique-Chimie - Lentilles minces : Formule de conjugaison et grandissement

Objectifs

Écrire et interpréter la formule de conjugaison d\'une lentille mince: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \).
Comprendre le concept de grandissement: \( m = -\frac{d_i}{d_o} \) et \( h_i = m \cdot h_o \).
Utiliser ces relations pour prédire le sens (image inversée/droite) et la taille relative (agrandissement/réduction) d\'une image.
Résoudre des exercices simples en distinguant les cas: lentille convergente et positions d\'objet par rapport à la distance focale.

Notions clés

Conjugaison d\'une lentille mince : lorsque l\'objet est placé à une distance d_o de la lentille, l\'image se forme à di de la lentille selon la relation de conjugaison \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] où f est la distance focale de la lentille.

Grandissement: le rapport des hauteurs entre l\'image et l\'objet est défini par \[ m = -\frac{d_i}{d_o} \quad et\quad h_i = m \cdot h_o \] Le signe négatif indique une image inversée par rapport à l\'objet (cas typique d\'une lentille convergente pour do > f).

Exemples résolus

Exemple 1 : di et m pour do = 25 cm, f = 10 cm

On applique la formule de conjugaison :

Étape 1 : écrire la relation \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

Étape 2 : remplacer par les valeurs \[ \frac{1}{10} = \frac{1}{25} + \frac{1}{d_i} \]

Étape 3 : isoler \(d_i\) \[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{25} = \frac{3}{50} \]

Étape 4 : trouver \(d_i\) et le comparer à do \[ d_i = \frac{50}{3} \approx 16.67 \text{ cm} \]

Étape 5 : grandissement \[ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{50/3}{25} = -\frac{2}{3} \approx -0.67 \]

Conclusion : image réelle (di > 0), inversée (m < 0) et réduite (|m| < 1).

Voir la solution détaillée

Vérification rapide: distance focale et signe des grandeurs selon les conventions usuelles.

Exemple 2 : do = 60 cm, f = 10 cm

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{60} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \]

\[ d_i = 12 \text{ cm} \]

\[ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{12}{60} = -0.2 \]

Exemple 3 : do < f (cas virtuel)

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{8} + \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{8} = -\frac{1}{40} \]

\[ d_i = -40 \text{ cm} \]

\[ m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{-40}{8} = 5 \]

Conclusion: image virtuelle (di < 0), droite et agrandie (|m| > 1).

Erreurs fréquentes

Confondre di et do ou oublier le signe négatif dans m.
Utiliser la valeur absolue de f sans vérifier le type de lentille (convergente ou divergente).
Prendre une image virtuelle comme réelle sans vérifier di.

Schéma explicatif (lentille mince)

Récapitulatif

Conjugaison: \( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i} \)
Grandissement: \( m = -\dfrac{d_i}{d_o} \) et \( h_i = m \cdot h_o \)
Cas classiques: do > f donne image réelle et inversée; do < f donne image virtuelle et agrandie; do = f donne image à l\'infini.

Cartes-mémo

Conjugaison

Loi: \( \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{d_o} + \dfrac{1}{d_i} \)

Grandissement

» Magnification: \( m = -\dfrac{d_i}{d_o} \)

Signes

Inversion: m < 0; Agrandissement: |m| > 1 ou < 1 selon di et do.

Mini-quiz de vérification

Si do = 25 cm, f = 10 cm, quelle est la distance di calculée par la lentille?

10 cm
16,7 cm
50 cm

La solution montre que 1/10 = 1/25 + 1/di donne di = 50/3 ≈ 16,7 cm.