Introduction

La loi de Newton du refroidissement décrit comment un objet se refroidit lorsqu'il est en contact avec un environnement dont la température est différente de la sienne.

Principe de la loi

Le taux de variation de la température \( T(t) \) d'un corps est proportionnel à la différence entre la température du corps et celle de l'environnement. La formule s'écrit :

\( rac{dT}{dt} = -k \left( T(t) - T_{env} 
ight) \)

où :

• \( T(t) \) : température du corps à l'instant \( t \), en °C ou K ;
• \( T_{env} \) : température de l'environnement, en °C ou K ;
• \( k \) : constante positive caractéristique du corps et de son environnement.

Résolution de l'équation

Cette équation différentielle est une équation du premier ordre. La solution, en supposant une température initiale \( T_0 \) à \( t=0 \), est :

\( T(t) = T_{env} + \left( T_0 - T_{env} 
ight) e^{-k t} \)

Cette formule montre que la température évolue de manière exponentielle vers la température de l'environnement.

Interprétation physique

• Plus la différence \( T(t) - T_{env} \) est grande, plus le refroidissement est rapide.
• Le paramètre \( k \) dépend notamment des propriétés thermiques du corps et de la nature du milieu.
• Le modèle est valable pour des échanges thermiques principalement par conduction ou convection en régime stable.

Application

Par exemple, si un liquide chaud est plongé dans un environnement froid, sa température diminue selon la formule :

\( T(t) = T_{env} + \left( T_0 - T_{env} 
ight) e^{-k t} \)

En mesurant la température à différents instants, on peut déterminer la constante \( k \).