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Physique-Chimie - Mouvement: Accélération et mouvements uniformément variés (MRUV)

2ndePhysique-ChimieMouvementAccélération et mouvements uniformément variés~3 min de lecture

Accélération et mouvements uniformément variés (MRUV) – Niveau 2nde

Le mouvement peut être étudié lorsqu'une accélération constante transforme la vitesse au cours du temps, donnant un mouvement uniformément varié.

Objectifs

  • Comprendre la notion d'accélération et le mouvement uniformément varié (MRUV).
  • Exprimer les grandeurs v(t), s(t) et a pour MRUV et savoir calculer a, v, s.
  • Résoudre des exercices simples et vérifier les résultats par les unités et les ordres de grandeur.

Mini-quiz rapide: Dans un MRUV, quelle grandeur est en principe constante ?

  1. La vitesse v
  2. L'accélération a
  3. La position s
  4. Le temps t
Réponse: l'accélération a est constante dans un MRUV.

Notions clés

Définition de l'accélération: L'accélération est le taux de variation de la vitesse: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\).

Dans le cadre d'un MRUV, les grandeurs en fonction du temps se déduisent des relations suivantes:

\[ v(t) = v_0 + a\,t \] \[ s(t) = s_0 + v_0\,t + \frac{1}{2} a\,t^2 \]

Interprétation: si a est constant, la vitesse varie linéairement avec le temps et la position varie de façon quadratique par rapport au temps.

Schéma MRUV: accélération constante, vitesse croissante v(t) croissante 0 t

Mini-récapitulatif des formules MRUV à connaître:

Étape 1: écrire les hypothèses (a constant, mouvement rectiligne)
Étape 2: écrire les expressions v(t) et s(t) comme ci-dessous

Mini-quiz rapide: quelle expression donne la vitesse en MRUV ?

  1. \(s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)
  2. \(v(t) = v_0 + a t\)
  3. \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
Bonne réponse: \(v(t) = v_0 + a t\).

Exemples résolus

Exemple 1 : Une voiture démarre au repos (v_0 = 0) et atteint v = 20 m/s en t = 5 s. Supposons une accélération constante et sans déplacement initial (s_0 = 0). Trouvons a, puis s(5) et v(5).

\[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{20 - 0}{5} = 4 \; \text{m s}^{-2} \\ s(5) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 = 50 \; \text{m} \\ v(5) = v_0 + a t = 0 + 4 \cdot 5 = 20 \; \text{m s}^{-1} \]
Étape 1: organiser les données v_0 = 0, v = 20 m/s, t = 5 s, s_0 = 0
Étape 2: calculer a = (v - v_0)/t = 4 m/s^2
Étape 3: calculer s(5) = 50 m
Étape 4: calculer v(5) = 20 m/s
Voir la solution

Résultat: a = 4 m s^{-2}, s(5) = 50 m, v(5) = 20 m s^{-1}.

Mini-quiz: Quelle relation lie v, a et t dans le MRUV ?

  1. v = v_0 + a t
  2. s = s_0 + a t^2
  3. a = \Delta s / \Delta t
Réponse: v = v_0 + a t.

Erreurs fréquentes

  • Oublier d'inclure le facteur 1/2 dans la formule s(t) = s_0 + v_0 t + (1/2) a t^2.
  • Utiliser une unité incorrecte, par exemple m/s pour une distance sans préciser le temps.
  • Supposer que v(t) = s'(t) sans vérifier les conditions initiales.

Quiz rapide: si a est constant, alors v(t) est…

  1. constante
  2. linéairement croissante avec t
  3. proportionnelle à t^2
Réponse: v(t) est linéairement croissante avec t lorsque a est constant.

Récapitulatif rapide

  • Accélération: \(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\).
  • Vitesse: \(v(t) = v_0 + a t\).
  • Position: \(s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\).

Cartes mémo

Accélération
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
Vitesse MRUV
\(v(t) = v_0 + a t\)
Position MRUV
\(s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\)

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