Introduction

Lorsqu’un corps se déplace, sa vitesse varie en intensité et en direction. La variation du vecteur vitesse permet de décrire précisément ce changement.

Vitesse instantanée

La vitesse instantanée \(\vec{v}(t)\) d’un point représente la pente de la tangente à la trajectoire en un instant précis. Elle est un vecteur caractérisé par :

• une grandeur (valeur)
• une direction
• un sens

Variation du vecteur vitesse

La variation du vecteur vitesse \(\Delta \vec{v}\) entre deux instants \(t_1\) et \(t_2\) est :

\[ \Delta \vec{v} = \vec{v}(t_2) - \vec{v}(t_1) \]

Elle indique comment la vitesse évolue en amplitude et en direction lors de cette période.

Exemple

Supposons un mobile dont la vitesse évolue comme suit : - à \(t_1\), \(\vec{v}(t_1) = 10\, \text{m/s}\) vers la droite, - à \(t_2\), \(\vec{v}(t_2) = 15\, \text{m/s}\) vers la gauche.

La variation du vecteur vitesse est :

\[\Delta \vec{v} = 15\, \text{m/s} \text{ (gauche)} - 10\, \text{m/s} \text{ (droite)} = - 5\, \text{m/s} \text{ (vers la droite)}\]

Le signe indique un changement de direction.

Conclusion

La variation du vecteur vitesse permet de comprendre la nature du changement dans le mouvement : augmentation, diminution ou changement de direction. Elle est essentielle pour analyser les mouvements en physique.