Physique-Chimie : Mouvement dans un champ uniforme

Introduction

Lorsqu’un objet ou une particule se déplace dans un champ uniforme, la force qui agit sur lui a une même intensité et une même direction en tout point. Deux exemples courants sont le champ de pesanteur et le champ électrique uniforme.

1. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme

Le champ de pesanteur modélise la force gravitationnelle exercée par la Terre. La force est donnée par :

\( ec{F} = m ec{g} \)

avec m la masse de l’objet et \( ec{g} \) l’accélération de pesanteur, généralement de valeur approximative :

• en surface de la Terre : \( g pprox 9,81 \, m/s^2 \)

2.1. Equations du mouvement

Le mouvement selon l’axe vertical (orientation du champ) résulte des lois de la mécanique :

• Si l’objet est lâché sans vitesse initiale :

\( egin{cases} y(t) = y_0 + v_{0} t - rac{1}{2} g t^2 \ v(t) = v_0 - g t \end{cases} \)

• où :
• \( y(t) \) est la position à la temps t
• \( y_0 \) la position initiale
• \( v_0 \) la vitesse initiale

2.2. Exemple

Une balle lâchée de hauteur initiale \( y_0 = 10\,m \), sans vitesse initiale, atteint le sol en temps :

\( t = \sqrt{rac{2 y_0}{g}} pprox 1.43\,s \)

3. Mouvement dans un champ électrique uniforme

Une particule chargée dans un champ électrique uniforme subit une force donnée par :

\( ec{F} = q ec{E} \)

avec :

• \( q \) la charge électrique
• \( ec{E} \) le vecteur champ électrique, uniforme et constant en intensité et direction

3.1. Equations du mouvement

Les équations du mouvement sous l’effet de cette force sont :

\( egin{cases} ec{a} = rac{ec{F}}{m} = rac{q ec{E}}{m} \ ec{v}(t) = ec{v}_0 + ec{a} t \ ec{r}(t) = ec{r}_0 + ec{v}_0 t + rac{1}{2} ec{a} t^2 \end{cases} \)

Résumé

Champ	Force	Équations de mouvement
Pesanteur	\( ec{F} = m ec{g} \)	\( y(t), v(t) \) selon la gravité
Électrique	\( ec{F} = q ec{E} \)	\( ec{v}(t), ec{r}(t) \) selon la charge et le champ électrique

Ces principes permettent de modéliser et de prévoir le mouvement des objets dans ces champs uniformes.