Référentiel et trajectoire dans le mouvement

Comprendre comment l'observateur et le cadre influencent ce que l'on appelle mouvement, trajectoire et vitesse.

Objectifs

Définir ce qu’est un référentiel et distinguer référentiels inertiels/non inertiels.
Décrire la trajectoire d’un point matériel dans un référentiel donné.
Calculer une position et une vitesse dans un référentiel simple (2D/UR).
Utiliser des notations vectorielles simples et des formules de base.

Notions clés

Un référentiel est un système de coordonnées choisi pour décrire le mouvement. On parle de trajectoire lorsque l’on suit les points parcourus par le mobile au cours du temps.

Notations utiles : position r(t) est le vecteur décrivant l’emplacement du mobile à l’instant t; la vitesse est v(t) = dr/dt et l’accélération a(t) = dv/dt.

Pour un mouvement sur une ligne, la coordonnée est notée x(t) et pour un plan, r(t) = (x(t), y(t)).

Une formule clé dans un référentiel donné est la position fonction du temps : \( \vec{r}(t) \) et la relation entre position et temps pour un mouvement rectiligne uniforme est \[ x(t) = x_0 + v t \].

Exemple rapide

Si une voiture démarre de x₀ = 0 m et se déplace à v = 12 m/s pendant Δt = 5 s, alors dans ce référentiel: \( x(5) = 0 + 12 \times 5 = 60 \text{ m} \).

Exemple résolu (Exemple de calcul)

Énoncé: Une particule part du point x₀ = 2 m avec une vitesse constante v = 3 m·s⁻¹ sur un trajet rectiligne. Trouver x(t).

Étape 1: écrire la relation de mouvement sur la ligne: \( x(t) = x_0 + v t \).

Étape 2: substitution: \( x(t) = 2 + 3 t \).

Étape 3: calcul d’un instant t = 4 s: \( x(4) = 2 + 3 \times 4 = 14 \text{ m} \).

Voir la solution

La relation générale est donnée par \( x(t) = x_0 + v t \). En substituant les valeurs: \[ x(4) = 2 + 3\times 4 = 14 \text{ m} \].

Remarques: si le mouvement est uniforme et rectiligne, la vitesse est constante et la trajectoire est une droite.

Erreurs fréquentes

Mini-quiz de vérification

Quel est le principe qui explique pourquoi deux observateurs dans des référentiels différents peuvent décrire des trajectoires différentes pour le même mobile ?

La vitesse est toujours la même dans tous les référentiels.
Le référentiel détermine les coordonnées utilisées pour décrire le mouvement.
La trajectoire est indépendante du référentiel choisi.

C'est le choix du référentiel qui détermine les coordonnées et donc la trajectoire décrite.

Cartes mémo

Référentiel

Système de coordonnées choisi pour décrire le mouvement

Trajectoire

L’ensemble des positions parcourues par le mobile au cours du temps, dans un référentiel donné

Vitesse

V(t) = d r(t) / d t; dérivée de la position par rapport au temps

Schéma : trajectoire dans un référentiel

Frise chronologique simple

0 s Définir le référentiel et la trajectoire
t Calculer position et vitesse dans ce référentiel
Δt Appliquer les relations: \( x(t) = x_0 + v t \) et \( v = \dfrac{Δx}{Δt} \)

Construction graphique pas à pas

Étape 1: tracer la trajectoire dans le référentiel choisi.

Étape 2: marquer les positions à différents instants.

Récapitulatif

Le référentiel détermine les coordonnées utilisées pour décrire le mouvement.
La trajectoire est l’ensemble des positions du mobile en fonction du temps dans ce référentiel.
Pour un mouvement rectiligne et uniforme: \( x(t) = x_0 + v t \).
La vitesse est la dérivée de la position: \( \vec{v}(t) = \dfrac{d\vec{r}}{dt} \).